Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка Смирнова camb.docx
Скачиваний:
13
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
306.93 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ

ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Часть I

Учебно-методическое пособие

Ижевск

Издательство ИжГТУ

2008

Удк 51(075.8)(076)

З-15

З-15

Составитель Н. А. Смирнова, старший преподаватель

кафедры «Высшая математика»

Рецензент Н. В. Ракита, доцент кафедры «Высшая математика»

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры ВМ 11.11.2008 г.

Задания по математике в тестовой форме для организации самостоятельной работы: учеб.-метод. пособие. Часть I. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. − 28 с.

Методическое пособие разработано для использования при самоподготовке студентов к экзамену по дисциплине «высшая математика». Приведены задания в различных формах: открытой, закрытой и на установление соответствия. В конце издания указаны ответы.

Пособие предназначено для студентов первого курса очной и заочной форм обучения инженерно-технических направлений ИжГТУ.

УДК 51(075.8)(076)

© Смирнова Н. А., составление, 2008

© Издательство ИжГту, 2008

  1. Элементы векторной алгебры

1. Найти скалярное произведение векторов a и b, а ={1;1;5},b ={3;5;−8}.

2. Найти векторное произведение векторов а и b, а ={1;1;5},b ={3;5;8}.

3. Выбрать пару коллинеарных векторов:

а) а ={1:},b ={};

б) а ={2;},b ={2;};

в) а ={4;6;},b ={};

г) а ={0;1;1},b ={1;0;0}.

4. Выбрать пару перпендикулярных векторов:

а) а = {1;},b = {3;5;};

б) а = {1;},b ={4;9;1};

в) а ={0;1;0},b ={1;0;};

г) а ={2;7},b ={}.

5. Выбрать тройки компланарных векторов:

а) а = {1;},b = {3;5;}, с = {1;};

б) а ={1;},b ={}, с ={1};

в) а ={1;2;3},b ={4;5;6}, с ={7;8;11};

г) а ={1;0;0},b ={0;1;0}, с ={0;0;1}.

6. Пусть m = 2а + 3b. Тогда, если а = {1;};b = {2;}, то

а) =;

б) =2;

в) =;

г) 1,5.

7. Найти модуль вектора , если А(12;), В(16;0;.

8. Найти направляющие косинусы для вектора а ={1;2}.

9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b:

а ={1;},b ={2;0;}.

10. Вычислить площадь треугольника АВС, где А(1;2;0), В(3;2;1), С(2;1;2).

11. Вычислить объем пирамиды АВСД, где А(5;1;4), В(1;2;1), С(3;3;4), Д(2;2;2).

12. Указать левую тройку векторов:

а) а ={},b ={}, с ={1;};

б) а ={},b ={}, с ={};

в) а ={0;3;0},b ={4;0;0}, с ={0;0;5}.

13. Выбрать утверждение, не соответствующее определению векторного произведения:

а) векторным произведением векторов а и b является вектор с, перпендикулярный векторам а и b;

б) =;

в) векторным произведением векторов а и b является вектор с, коллинеарный векторам а и b;

г) векторы а, b, с образуют правую тройку.

14. Орт вектора по определению:

а) проекция вектора на ось ОХ;

б) направление вектора;

в) единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным;

г) любой вектор единичной длины.

15. Заданы векторы: а ={1;1;3},b ={2;2;1}, с ={2;2;14}.

Разложить вектор с по базису а, b.

16. Выбрать правильный ответ.

Вектор а ={2;5}повернули на 90° против часовой стрелки, его новые координаты:

а) {};

б) {};

в) {5;};

г) {}.