1. Элементы векторной алгебры

1. −42.

2. {

3. в).

4. б); в); г).

5. а); б).

6. а).

7. .

8.

9. .

10. .

11. 4.

12. в).

13. в).

14. в).

15. с = − 6а + 4b.

16. а).

2. Элементы линейной алгебры

1. в).

2. б).

3. а), б), в), г).

4. б).

5. г).

6. 12.

7. а6; б3; в2; г5; д8; е1; з4.

8. а3; б2; в1.

9. Cистема совместна.

10. АС; ВС; СД; ДВ; СВ.

11. .

12. .

13. 2.

14. .

15.

16. г).

3. Аналитическая геометрия

1. а3; б4; в2; г1.

2. а) перпендикулярны; б) пересекаются; в) пересекаются; г) пер-пендикулярны; д) параллельны.

3. {− 4;

4. а) общее; б) канонические; в) параметрические; г) с угловым коэффициентом; д) нормальное; е) в отрезках.

5. 49.

6. {4; 2; −11}.

7. 16x – 6y – z = 0.

8. .

9. .

10. .

11. а) параболоид эллиптический; б) гиперболоид однополостный;

в) эллипсоид; г) цилиндр эллиптический; д) параболоид гиперболи-ческий; е) цилиндр параболический; ж) гиперболоид двуполостный.

12. а) правая ветвь параболы; б) нижняя ветвь гиперболы;

в) нижняя ветвь параболы; г) левая половина эллипса.

13. y² = 4x.

14. а) 3; 4; F₁(− 5; 0); F₂(5; 0); ε = ; б) 5; 3; F₁(− 4; 0); F₂(4; 0); ε = .

15. а) эллипс; б) парабола; в) гипербола; г) прямая.

4. Введение в анализ

1. а1; б3; в4; г2.

2. а) [ 2;0) (0;2]; б) [0;4]; в) (−∞;0) г) ( ; ).

3. а) 2; б) ; г) ; в) 0; д) ; е) 8; ж) 2; з) e⁸.

4. а); в).

5. а) функция непрерывна; б) х = – 2; х = –3 − точки разрыва II рода;

в) x = 4 – точка разрыва II рода.

6. а); г).

7. а1; б1; в1; г4; д2; е1; ж5; з1; и6; к1; л3.

8. а) ; б) 3; в) ; г) .

5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. а) 24x ; б) sin 2x; в) arcsin (ln x) + ;

г) 2x e^−2x(1 x); д) ln3 2^x ln2 ;

е) ; ж) x^{sin x} ; з) 2x^lnx−1lnx;

и) ; к) 1,5 ctg t; л) ;

м) ; н) ;

2. а7; б5; в9; г8; д10; е1; ж3; з6; и2; к4.

3. б).

4. а).

5. а) ; б) dx.

6. а) 4,9; б) 0,02.

7. а) y = 4e^2x dx²; б ) dy² = − dx².

8. ; .

9. а) 1; б) 9; в) ; г) 2.

10. а) sin ; б) .

5. Исследование функций и построение графиков

1. а4; б1; в3; г2.

2. y = .

3. а); б); д).

4. а).

5. г).

6. а); в).

7. (0; 2).

8. в точке х = 4, y_min = − e⁴.

9. Наименьшее y = −18, наибольшее y = 2.

10. .

5. Комплексные числа

1. а2; б3; в1.

2. б).

3. а) 3+ i; б) 4 + 3i; в) i.

4. 2¹⁵.

8. Интегральное исчисление функций одной переменной

1. а6; б5; в9; г7; д3; е1; ж10; з2; и12; к8; л4; м11; н13.

2.

а) arctg + C;	и) C;
б) + C;	к) + C;
в) + C;	л) x - sin 4x + C;
г) − + C;	м) 2 ln + + C;
д) – 3cos + C;	н) ;
е) – x cos x +sin x + C;	о) ;
ж) + C;	п) 0;
з) − 3 + 13 arcsin (x 3) + C;	р) −1.

3. Подынтегральная функция – нечетная.

4. а); б); г); д); е).

5. .

6. а) сходится, 1; б) сходится, ; в) расходится ; г) сходится , .

7. .

8. (2

9. 0,3 (куб.ед.)

10. 0 ≤ .