ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ
ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Часть I
Учебно-методическое пособие
|
Ижевск Издательство ИжГТУ 2008
|
УДК 51(075.8)(076)
З-15
З-15 |
Составитель Н. А. Смирнова, старший преподаватель кафедры «Высшая математика»
Рецензент Н. В. Ракита, доцент кафедры «Высшая математика»
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры ВМ 11.11.2008 г.
Задания по математике в тестовой форме для организации самостоятельной работы: учеб.-метод. пособие. Часть I. Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. − 28 с.
Методическое пособие разработано для использования при самоподготовке студентов к экзамену по дисциплине «высшая математика». Приведены задания в различных формах: открытой, закрытой и на установление соответствия. В конце издания указаны ответы. Пособие предназначено для студентов первого курса очной и заочной форм обучения инженерно-технических направлений ИжГТУ.
УДК 51(075.8)(076)
|
© Смирнова Н. А., составление, 2008
© Издательство ИжГту, 2008
Элементы векторной алгебры
1.
Найти скалярное произведение векторов
a
и b,
а ={1;
1;5},
b
={3;5;−8}.
2. Найти векторное произведение векторов а и b, а ={1; 1;5}, b ={3;5; 8}.
3. Выбрать пару коллинеарных векторов:
а)
а ={1:
}
,
b
={
}
;
б)
а ={2;
}
,
b
={2;
}
;
в)
а ={4;6;
}
,
b
={
}
;
г)
а ={0;1;1}
,
b
={1;0;0}
.
4. Выбрать пару перпендикулярных векторов:
а)
а = {1;
}
,
b
= {3;5;
}
;
б)
а = {1;
}
,
b
={4;9;1}
;
в)
а ={0;1;0}
,
b
={1;0;
}
;
г)
а ={2;7}
,
b
={
}
.
5. Выбрать тройки компланарных векторов:
а) а = {1; } , b = {3;5; } , с = {1; } ;
б)
а ={1;
}
,
b
={
}
,
с ={1
}
;
в)
а ={1;2;3}
,
b
={4;5;6}
,
с ={7;8;11}
;
г)
а ={1;0;0}
,
b
={0;1;0}
,
с ={0;0;1}
.
6.
Пусть m
= 2а + 3b.
Тогда, если а = {1;
}
;
b
= {2;
}
, то
а)
=
;
б) =2;
в)
=
;
г)
1,5.
7.
Найти модуль вектора 
,
если А(12;
)
,
В(16;0;
.
8.
Найти направляющие косинусы для вектора
а ={1;2
}
.
9. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b:
а
={1;
}
,
b
={2;0;
}
.
10. Вычислить площадь треугольника АВС, где А(1;2;0), В(3;2;1), С( 2;1;2).
11. Вычислить объем пирамиды АВСД, где А(5;1; 4), В(1;2; 1), С(3;3; 4), Д(2;2;2).
12. Указать левую тройку векторов:
а)
а ={
}
,
b
={
}
,
с ={1;
}
;
б)
а ={
}
,
b
={
}
,
с ={
}
;
в)
а ={0;3;0}
,
b
={4;0;0}
,
с ={0;0;5}
.
13. Выбрать утверждение, не соответствующее определению векторного произведения:
а) векторным произведением векторов а и b является вектор с, перпендикулярный векторам а и b;
б)
=
;
в) векторным произведением векторов а и b является вектор с, коллинеарный векторам а и b;
г) векторы а, b, с образуют правую тройку.
14. Орт вектора по определению:
а) проекция вектора на ось ОХ;
б) направление вектора;
в) единичный вектор, имеющий одинаковое направление с данным;
г) любой вектор единичной длины.
15.
Заданы векторы: а ={1;1;3}
,
b
={2;2;1}
,
с ={2;2;
14}
.
Разложить вектор с по базису а, b.
16. Выбрать правильный ответ.
Вектор
а ={2;5}
повернули на 90° против часовой стрелки,
его новые координаты:
а)
{
}
;
б)
{
}
;
в)
{5;
}
;
г)
{
}
.