Вопрос 2 Теория теплоемкости Дебая

2) В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая пропорциональна T³. В пределе высоких температур теплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти. (закон T ^{3 страница 165 савельев}

При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами равна сумме их энергий:

где D(ω) — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, n(ω) — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ω.

Функция плотности D(ω) в трёхмерном случае имеет вид:

где V — объём твёрдого тела, v — скорость звука в нём.

Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка:

Тогда энергия запишется в виде

где T_D — температура Дебая, N — число атомов в твёрдом теле, k_B — постоянная Больцмана.

Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре получим:

Билет 24

Вопрос 1 Энергия активации диффузии в твердых телах

Зависимость коэффициента диффузии от температуры в простейшем случае выражается законом Арениуса:

D = D₀exp( − E_a / kT),

где D — коэффициент диффузии [ {м²}/{сек} ]; E_a — энергия активации [Дж]; k — постоянная Больцмана; T — температура [K].

Вопрос 2 учебник Савельев страница 182, 202 (учебник у Славы )

Билет 25

Вопрос 1 Частные случаи общего уравнения переноса.

Уравнение переноса Если среда способна как излучать, так и поглощать свет, то, полагая коэффициенты излучения и поглощения известными функциями координат и времени, зависящими от физического состояния вещества (температуры, плотности, химического состава и т.д.), в стационарном случае можем записать

(*)

Замечание 1. Фотоны из пучка могут исчезать не только из-за истинного поглощения, но и из-за рассеяния (во многих реальных условиях, например, в солнечной короне, преобладает рассеяние на свободных электронах). Тогда ситуация значительно усложняется, поскольку рассеяние изменяет траектории фотонов, и уравнение переноса превращается в интегро-дифференциальное уравнение, которое решается, как правило, численными методами.

Замечание 2. Простейшие частные случаи уравнения переноса  (*)

1. Пусть среда только излучает, , ,

2. Пусть среда только поглощает, ,

Вопрос 2 Связь подвижности электронов со временем релаксации.

Подвижность носителей заряда — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие.

Размерность подвижности м²/(В·с) или см²/(В·с).

Подвижностью носителей заряда называется дрейфовая скорость носителей заряда, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

Очевидно, что если носители заряда движутся в поле с напря-женностью , то их дрейфовая скорость:

.

Если концентрация носителей заряда – , заряд – , то плот-ность электрического тока через образец равна

. (1)

По закону Ома

, (2)

где – удельная электропроводность вещества (проводимость), которая согласно (1) и (2) выражается через подвижность форму-лой:

Билет 26