Відбиття від відкритого кінця плоского хвилеводу

У зв'язку з тим що до цього часу відсутній строгий розв'язок задачі про випромінювання з відкритого кінця прямокутного хвилеводу, на практиці застосовують формули, здобуті в припущенні, що структура поля в розкриві залишається такою ж, як і у хвилеводу нескінченної довжини. Порівняння результатів точного й наближеного розв'язків, що базується на припущенні про невикривлену структуру поля в розкриві, для плоского хвилеводу дозволить орієнтовно визначити межі придатності наближених методів під час розрахунку випромінювання з прямокутного хвилеводу. Крім того, результати аналізу плоского хвилеводу можуть бути використані для хвилеводів або рупорів із прямокутною формою розкриву, коли одна із сторін апертури значно перевищує іншу.

Розглянемо випадок, коли в плоскому хвилеводі поширюється плоска хвиля ТЕМ. Структура цієї хвилі в розкриві показана на рис. 3.5.

Якщо ширина хвилеводу b<0,5, єдиною хвилею, що поширюється, є хвиля ТЕМ. Модуль коефіцієнта відбиття хвилі від відкритого кінця визначається формулою

. (3.8)

Рис. 3.5. ТЕМ-хвиля в плоскому хвилеводі

На рис. 3.6 наведена залежність модуля коефіцієнта відбиття |Г_E| від відкритого кінця плоского хвилеводу від відношення ширини хвилеводу до довжини хвилі b/. Як видно з рисунка, узгодження плоского хвилеводу з хвилею ТЕМ з вільним простором при малих значеннях b/ невисоке. Діаграма спрямованості в площині, перпендикулярній стінкам хвилеводу, визначається формулою, здобутою в результаті точного розв'язку

. (3.9)

Рис. 3.6. Залежність коефіцієнта відбиття від розмірів плоского хвилеводу

Діаграми спрямованості плоского хвилеводу (рис. 3.7, суцільна лінія) розраховані за точною формулою (3.9) для b/ = 0,1; 0,3 та 0,5. Пунктиром зображені діаграми спрямованості, розраховані за наближеною методикою, формула для визначення яких має вигляд

. (3.10)

З рисунків видно, що при малих значеннях b/ розрахунок за наближеними формулами призводить до неприпустимих помилок як у передньому, так і в задньому півпросторі. Із зростанням b/ точність наближених формул у передньому півпросторі підвищується. Щодо заднього півпростору ( > 90), розрахунок за наближеними формулами призводить до великих помилок навіть при b/=0,5.

а б в

Рис. 3.7. Діаграми спрямованості відкритого кінця плоского хвилеводу з хвилею ТЕМ: а - b/ = 0,1; б - b/ = 0,3; в - b/ = 0,5

Розглянемо тепер випадок, коли в плоскому хвилеводі поширюється хвиля H₀₁ (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Хвиля H₀₁ у плоскому хвилеводі

Обмежимося випадком, коли єдиною хвилею, яка поширюється, є хвиля H₀₁, тобто будемо вважати, що 0,5<а/<1,0. Модуль коефіцієнта відбиття |Г_Н| цієї хвилі від відкритого кінця може бути визначений за точною формулою

. (3.11)

Графік модуля коефіцієнта відбиття |Г_Н| для цього випадку зображений на рис. 3.9.

Здобута точним методом формула для діаграми спрямованості плоского хвилеводу в площині, перпендикулярній стінкам хвилеводу, має вигляд

, (3.12)

а наближену формулу, яку одержали в припущенні, що поле в розкриві хвилеводу залишається таким же, як і в нескінченному хвилеводі, можна записати так:

. (3.13)

Рис. 3.9. Коефіцієнт відбиття від відкритого кінця

плоского хвилеводу з хвилею H₀₁

Діаграми спрямованості плоского хвилеводу з хвилею Н₀₁ можуть бути розраховані за точними (суцільна лінія, рис. 3.10) та наближеними (пунктир, рис. 3.10) формулами (3.12), (3.13). Ці дані показують, що наближена методика забезпечує задовільний збіг лише в передньому півпросторі. У задньому півпросторі такого збігу немає.