Відкриті кінці круглих хвилеводів

На практиці частіше використовують випромінювачі у вигляді круглих хвилеводів, збуджених на хвилі H₁₁, з діаметром перетину 2a0,6  1,1. У даного випромінювача ширина ДС в Е та Н площинах не дуже відрізняються. У хвилеводах такого перерізу поширюється тільки хвиля H₁₁ (при 2a0,6  0,77) або хвилі H₁₁ та E₀₁ (при 2a0,77  1,1). Обмежимося розглядом таких хвилеводів.

У разі дифракції хвилі H₁₁ на відкритому кінці хвилеводу збуджуються вищі типи хвиль (E₁₁, H₁₂, E₁₂ та ін.). Однак у нашому випадку (2a<1,1) всі ці хвилі не є такими, що поширюються. Єдиною поширюваною хвилею є відбита хвиля H₁₁.

Коефіцієнт відбиття хвилі H₁₁ від відкритого кінця, як випливає з точного аналізу, для часто використовуваних випромінювачів невеликий. Невимушене узгодження відкритого кінця круглого хвилеводу з вільним простором досить високе. Наприклад, при 2a>0,8 коефіцієнт біжучої хвилі перевищує 0,85.

Застосування випромінювача у вигляді круглого хвилеводу зручне в дзеркальних антенах, у яких поверхня дзеркала є поверхнею параболоїда обертання.

Точні формули для визначення спрямовуючих властивостей відкритого кінця круглого хвилеводу надто складні й незручні для інженерних розрахунків. Наближені ж прості формули можна здобути, лише припустивши, що структура поля в розкриві залишається невикривленою, тобто такою ж, як у поперечному перерізі нескінченно довгого хвилеводу.

Для хвиль типу Н₁₁ у сферичній системі координат маємо:

для площини Е:

; (3.1)

для площини Н:

, (3.2)

,

де E₀ - коефіцієнт, який не залежить від  і  ; r - відстань від центра відкритого кінця хвилеводу до точки спостереження, у якій визначається поле;  і  - кутові координати цієї точки; - хвильовий опір для даного типу хвилі (Н₁₁); Z_хв - хвильовий опір вільного простору.

Для хвиль типу Е маємо такі рівняння:

, E_ = 0, (3.3)

де p_mn - n-й корінь функції J_m(p).

Коефіцієнт спрямованої дії відкритого кінця круглого хвилеводу з хвилею H₁₁ може бути визначений за формулою

, (3.4)

звідки коефіцієнт використання розкриву

. (3.5)

Графік залежності коефіцієнта спрямованої дії (3.4) відкритого кінця круглого хвилеводу з хвилею H₁₁ від величини 2a наведений на рис. 3.2.

Коефіцієнт використання круглої апертури для хвилі H₁₁ (3.5) у разі великих розмірів апертури (a) дорівнює приблизно 0,84. При невеликих a коефіцієнт використання значно перевищує 0,84.

На рис. 3.3 наведені розраховані за точними формулами (суцільна лінія) і за наближеними формулами (3.1) - (3.3) (пунктирна лінія) діаграми спрямованості в Е-площині відкритого кінця круглого хвилеводу для випадку a=2 (2a0,637) і для випадку a=4 (2a1,27). Як випливає з даних, наведених на цих рисунках, діаграма спрямованості відкритого кінця круглого хвилеводу, збудженого на хвилі H₁₁, практично вісесиметрична. І справді, ширина діаграми за половинною потужністю при a=2 у площинах Е і Н становить 86 і 85 відповідно, а при a=4 - 48 і 54.

На рис. 3.4 наведені діаграми спрямованості в площині Н відкритого кінця круглого хвилеводу для випадків a=2 і a=4.

Рис. 3.2. КСД відкритого кінця круглого хвилеводу

а б

Рис. 3.3. Діаграми спрямованості в Е-площині відкритого кінця

круглого хвилеводу для a=2 (а) і для a=4 (б)

а б

Рис. 3.4. Діаграми спрямованості в Н-площині відкритого кінця

круглого хвилеводу для a=2 (а) і для a=4 (б)

Для інженерних розрахунків ширину ДС круглого хвилеводу за нулями можна визначити за такими формулами:

для Е-площини:

; (3.6)

для Н-площини:

. (3.7)

Формули (3.6)-(3.7) не мають змісту при та . Для розмірів хвилеводу можна застосовувати такі вирази:

,

.