Середнє квадратичне (стандартне) відхилення (показник ступеня варіативності значень статистичного розподілу)
Для ранжованого ряду
Для варіаційного ряду
Для
Прикладу 9.
Для
Прикладу 10.
Чим більшим є значення середнього квадратичного (стандартного) відхилення, тим активнішою є варіативність значень статистичного розподілу.
Розмірність середнього квадратичного (стандартного) відхилення є такою ж, як і розмірність значень статистичного розподілу (роз’яснення, використовуючи Приклад 10).
Коефіцієнт варіації
(показник ступеня однорідності статистичного розподілу)
C
=
Коефіцієнт варіації часто вимірюють у відсотках. На практиці часто статистичний розподіл вважають однорідним у відповідності до даного статистичного показника, коли відповідний коефіцієнт варіації є в межах орієнтовно від 0,3 до 0,4 (від 30% до 40%).
Для
Прикладу 9.
Для
Прикладу 10.
Процентилі (кумулятивні відсотки)
(показники ступеня варіативності значень
статистичного розподілу)
Процентилі – це точки на статистичному розподілі, які ділять його на відрізки, кожний з яких може мати довільну, задану дослідником, величину. Якщо процентиль дорівнює, наприклад, 30, це означає, що нижче (лівіше) від нього розташовуються 30% виміряних значень (якщо їх упорядкувати за порядком зростання).
Кількість процентилів та їхні значення можуть бути довільними.
Наприклад, 15, 37, 56, 84. Це означає, що Ви поділили числовий ряд на 5 певних частин. Видно, що число індексованих процентилів є завжди на одиницю менше від кількості частин, на які вони ділять числовий ряд.
Формула обчислення процентиля (кумулятивного відсотка).
Нехай маємо наступний розподіл значень ваги студентів:
Х |
f |
cf |
P (%) |
45,0 |
2 |
2 |
5,0 |
47,5 |
2 |
4 |
10,0 |
50,0 |
7 |
11 |
27,5 |
52,5 |
6 |
17 |
42,5 |
55,0 |
5 |
22 |
55,0 |
57,5 |
6 |
28 |
70,0 |
60,0 |
5 |
33 |
82,5 |
62,5 |
3 |
36 |
90,0 |
65,0 |
2 |
38 |
95,0 |
67,5 |
2 |
40 |
100,0 |
ЗАГАЛОМ |
40 |
|
|
Спочатку обчислюємо кумулятивну частоту (cf).
Потім
на її підставі – процентиль:
Отже, 10% студентів мають вагу від 45 до 47,5 кг;
55% – від 45 до 55 кг;
70% – від 45 до 57,5 кг.
Квартилі
(Показники ступеня варіативності значень
Статистичного розподілу)
Розрізняють 1-ший, 2-гий та 3-тій квартилі (Q1, Q2, Q3). Перший квартиль Q1 – це точка на статистичному розподілі, нижче (лівіше) від якої розташовується 25% виміряних значень (якщо їх упорядкувати за порядком зростання); Q2 – це відповідна точка, нижче від якої розташовується 50% значень (інша назва – медіана); Q3 – це точка, нижче від якої розташовується 75% значень.
Ілюстрація для прикладу 10. За результатами спостереження за 35 підлітками (а згодом – молодими людьми) у віці від 10 до 18 років із щорічною фіксацією, на скільки кожний з них виріс, та визначенням віку, протягом якого у того чи іншого об’єкта спостереження відбулося максимальне збільшення зросту, отримали наступний варіаційний ряд розподілу.
X |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
f |
1 |
2 |
5 |
7 |
9 |
6 |
3 |
0 |
2 |
Обчислимо для нього кумулятивні частоти та процентилі.
X |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
f |
1 |
2 |
5 |
7 |
9 |
6 |
3 |
0 |
2 |
cf |
1 |
3 |
8 |
15 |
24 |
30 |
33 |
33 |
35 |
P(%) |
2,9 |
8,6 |
22,9 |
42,9 |
68,6 |
85,7 |
94,3 |
94,3 |
100,0 |
Потім – кумулятивні частоти, що відповідають Q1, Q2, та Q3.
Це, відповідно – 8,75; 17,5; 26,25.
Повертаємося до ранжованого ряду розподілу:
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
16 |
18 |
18 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
12,75 |
|
|
|
|
|
|
|
14,00 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отже, Q1=12,75, Q2=14,00 та Q3=15,00.
Ілюструємо це на шкалі років народження об’єктів спостереження.
Спостерігаємо варіативність значень цієї шкали.