Расчеты на жесткость при кручении

Условие жесткости при кручении бруса состоит в том, чтобы относительный угол закручивания не превосходил некоторого заданного допускаемого значения

, рад/м.

Если допускаемое значение относительного угла задается град/м, то условие жесткости имеет вид

, град/м,

где - допускаемый угол закручивания одного метра вала; принимают =0,25…1,0 град/м.

По условию жесткости выполняют три вида расчета:

1) Проверочный непосредственно по расчетной формуле

2) Проектный по формуле , затем в зависимости от формы сечения (круг или кольцо) по найденному полярному моменту инерции J_p определяют диаметры вала:

для круглого и кольцевого сечения

, где .

3) Определение допускаемой нагрузки по формуле: .

Задача 2 Определить диаметр вала для передачи мощности Р = 50 кВт при частоте вращения n = 300 мин^-1 . если Н/мм² , град/м,

G = 0,8 10⁵ МПа.

Дано: Р = 50 кВт; n = 300 мин^-1 , Н/мм² ,

град/м, G = 0,8 10⁵ МПа.

Найти: d

Решение:

1 При передаче заданной мощности вал нагружен двумя скручивающими моментами, каждый из которых определяют: , учитывая что , имеем: н м.

2 В любом сечении вала между приложенными к нему внешними моментами и действует крутящий момент .

3 Определяем диаметр вала из условия прочности: .

Момент сопротивления кручению: , тогда , откуда

мм.

Округляя до целого числа, принимаем мм.

4 Определяем вала из условия жесткости.

4.1 Определяем допускаемый угол закручивания:

рад/м рад/мм рад/мм.

4.2 Условие жесткости: .

Полярный момент инерции: , тогда , откуда

мм.

Принимаем =80 мм.

5 Их двух найденных значений диаметра вала необходимо взять большее, т.к. оно удовлетворяет обоим условиям. Конструктивный диаметр мм.

Ответ: мм.