- •Задачи на классическую вероятность
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Полная вероятность. Формула Бейеса
- •Формула Бернулли.
- •Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •Законы распределения и числовые характеристики дсв
- •Нормальное распределение
- •Задачи на классическую вероятность
- •Из слова "наугад" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что: а) это буква "я"; б) это гласная?
- •Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Какова вероятность выпадения единицы, по крайней мере, на одной кости?
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •В библиотеке 15 учебников, из которых 5 в переплете. Найти вероятность того, что из трех наудачу выбранных учебников хотя бы один в переплете.
- •Полная вероятность. Формула Бейеса
- •Формула Бернулли.
- •Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •Законы распределения и числовые характеристики дсв
- •Нормальное распределение
Формула Бернулли.
Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз. Ответ: 0,0002537
Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций друг от друга перерыв связи с каждой из них происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет иметься связь не более чем с двумя станциями. Ответ: 0,0579
Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен): три партии из четырех или пять партий из восьми? Ответ: вероятнее выиграть три из четырех
Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
В первые классы принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515. Ответ: 0,051
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность что, при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз? б) ровно 85 раз? Ответ: а) 0,0532; б) 0,0219
Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 45 до 55? Ответ: 0,6826
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000. Ответ: 0.9596
Законы распределения и числовые характеристики дсв
Из партии в 25 изделий, среди которых 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайной величины X — числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти числовые характеристики СВ
Дискретная случайная величина распределена по закону.
xi |
-1 |
1 |
2 |
3 |
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
Дан ряд распределения случайной величины X
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
Требуется: а) построить многоугольник распределения; б) построить функцию распределения F(x) и начертить ее график; в) найти вероятность того, что величина X примет значение, не превосходящее по абсолютной величине 1.
Нормальное распределение
Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами a=1, =1. Что больше или ?