13.3. Метод трапеций
Этот метод основан на свойствах ВЧХ, следующих из полученной ранее формулы, которые мы рассмотрим без доказательств.
1. Свойство линейности: если ВЧХ можно представить суммой P( ) = SPi( ), то каждой составляющей Pi( ) будет соответствовать составляющая переходной характеристики
,
при
этом h(t)
= 
(рис.99а).
Поэтому, если ВЧХ имеет сложную форму,
ее можно представить суммой трапециидальных
ВЧХ, примыкающих к вертикальной оси.
Затем все трапеции перерисовывают,
перенося их основания на горизонтальную
ось (рис.99б). Каждой такой трапеции
соответствует своя составляющая
переходной характеристикиhi(t),
имеющая апериодический характер
(рис.99в). Р
езультирующая
кривая строится суммированием данных
составляющих.
2. Если умножить P( ) на постоянный множитель а, то соответствующая ей h(t) также умножается на а. То есть, чем выше ВЧХ, тем выше и переходная характеристика (рис.100).
3. Если аргумент w в выражении ВЧХ P( ) умножить на постоянный множитель а, то аргумент в h(t) будет делиться на это число, то есть
.
Т
о
есть переходный процесс в случае P(a
) будет
протекать в а раз
быстрее, чем в случае P(
) (рис.101).
Рассмотрим
трапециидальную ВЧХ (рис.102а). Она
характеризуется коэффициентом наклона k
=
1
2.
Под единичной
трапецией (рис.102б)
понимают трапецию, две стороны которой
совпадают с осями координат и равны по
1 в соответствующих масштабах;
наклон k может
быть различным: P1(
)
= 
.
П
одставляя
это определение в выражение для
определения h(t) можно
вычислить кривую переходного процесса,
соответствующую единичной трапециидальной
ВЧХ. Эти расчеты были проделаны и
составлены таблицы hk -функций.
Для любой трапециидальной ВЧХ, на которые разбита реальная ВЧХ (рис.99б), можно построить подобную ей единичную трапецию со значением k = 1 2, где 1 - частота, соответствующая перелому реальной трапеции, 2 - основание трапеции реальной ВЧХ. Для данной единичной трапеции по таблице hk-функций строят кривуюhk(k,t), где t - время. Затем, используя свойства 2 и 3 масштабирования ВЧХ и переходной характеристики строят кривую переходного процесса, соответствующего данной трапециидальной ВЧХ. Причем оба описанных процесса можно совместить: сначала задаются моментом времени t, для него по таблице находят значение hk(k,t), потом умножают это значение на P(0) (масштабирование по вертикальной оси) и откладывают полученное значение на графике h(t) для времени t = t/ 2 (масштабирование по горизонтальной оси). Строя таким образом точки для различных моментов времени получают кривую
hi(t/ 2) = P(0) hk(k,t).
Данный алгоритм удобно оформить в таблицу:
t |
hk(k,t) |
t = t/ 2 |
hi(t) = P(0) hk(k,t) |
..... |
..... |
..... |
..... |
После суммирования составляющих переходного процесса, соответствующих каждой трапеции, получают реальную характеристику h(t).
Описанный метод построения переходной характеристики называется методом трапеций.