§14. Энергия электростатического поля

Рассмотрим уединенный проводник, заряд емкость и потенциал которого равны соответственно , и (потенциал в бесконечно удаленных точках полагаем равным нулю). Перенесём малый заряд из бесконечности на уединенный проводник. При этом совершим работу по преодолению сил кулоновского взаимодействия зарядов q и . Совершаемая работа идет на увеличение электрической энергии W заряженного проводника. Элементарная работа δА, совершаемая внешними силами при переносе из бесконечности на проводник, равна

δА = (14.1)

Полная работа, совершаемая при увеличении заряда проводника от 0 до q, равна

(14.2)

Полагая, что незаряженный проводник энергией не обладает, из (14.2) следует

(14.3)

Найдём выражение для энергии заряженного конденсатора. По-прежнему полагаем, что незаряженный конденсатор энергией не обладает. Если заряд конденсатора, а разность потенциалов между его обкладками, то при переносе малого заряда с одной обкладки на другую внешние силы совершают работу

(14.4)

Из (14.4) находим работу по увеличению заряда конденсатора от 0 до

(14.5)

Соответственно, энергия заряженного конденсатора равна

(14.6)

Учитывая, что конденсатор – это система из двух проводников 1 и 2, заряды которых и , формулу (1.47) можно переписать в следующем виде:

Отсюда вытекает, что энергия системы из n неподвижных заряженных проводников

(14.7)

где заряд i - проводника; потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i – го.

Рассмотрим плоский конденсатор. Используя формулы для его ёмкости и разности потенциалов между обкладками , преобразуем выражение (14.6). Получим выражение

, (14.8)

связывающую энергию однородного электростатического поля плоского конденсатора с напряженностью поля Е и объемом пространства, занимаемого полем.

Из (14.8) следует выражение для объемной плотности энергии (энергии единицы объема) электростатического поля

(14.9)

В случае неоднородного поля его энергия в объеме V находится интегрированием (14.9) по объему V пространства, занимаемого полем

(14.10)

II. Постоянный электрический ток

§1. Электрический ток. Природа электрического тока в различных средах. Сила и плотность тока. Уравнение неразрывности.

Электрическим током называется упорядоченное перемещение электрических зарядов. За направление электрического тока условно принимают направление упорядоченного движения положительных зарядов.

Различают два вида электрических токов – токи проводимости и конвекционные токи. Током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц - электронов проводимости (в металлах), положительных и отрицательных ионов (в электролитах), электронов и положительных ионов (в газах), электронов проводимости и дырок (в полупроводниках), пучков электронов (в вакууме). Этот ток обусловлен тем, что в проводнике под действием приложенного электрического поля напряженностью происходит перемещение свободных электрических зарядов. Конвекционным электрическим током называют ток, обусловленный перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела

Количественными характеристиками электрического тока служат скалярная величина сила тока, численно равная заряду, протекающему за единицу времени сквозь выбранную поверхность

I = dq/dt, (1.1)

и векторная - плотность тока , численно равная силе тока, проходящего через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению тока

. (1.2)

Направление вектора совпадает с направлением движения положительных зарядов.

При равномерном распределении плотности тока по поверхности S

I = j^.S. (1.3)

Если скорость упорядоченного движения носителей заряда , их концентрация n₀, заряд каждого носителя q, то

= qn₀ . (1.4)

Единица силы тока - Ампер (А), плотности тока - А/м².

Электрический ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным . Для постоянного тока (рис 1.1)

(1.5)

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным. В электротехнике и электроэнергетике в основном используется синусоидальный электрический ток (рис 1.2).

Рис 1.1. Рис 1.2.