§10. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость. Вектор d

Электрическое поле в диэлектрике создается как свободными, так и связанными зарядами и теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике должна отличаться от теоремы Гаусса в вакууме только тем что в (5.6)-(5.7) под зарядом q следует понимать сумму свободных и связанных зарядов (q+ q´) внутри замкнутой поверхности:

. (10.1)

Связанные заряды возникают в результате поляризации диэлектрика и их величина должна быть связана с его поляризованностью . Приведём без вывода данную зависимость, которая называется теоремой Гаусса для вектора

. (10.2)

С учётом (10.2) (10.1) преобразуется к виду : , , и уравнение записывают в виде

, (10.3)

где величину

(10.4)

называют электрическим смещением, а уравнение(10.3) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в среде.

В возможности вычисления (10.3) по известному распределению свободных зарядов q и состоит смысл введения этого вектора. По вычисленному и экспериментальной зависимости от формула (10.4) позволяет вычислить поле в среде.

Для однородного изотропного диэлектрика справедливо соотношение (9.3) и выражение (10.4) существенно упрощается: , т.е.

, (10.5)

где величину ε

(10.6)

называют диэлектрической проницаемостью среды. Величина ε среды достаточно просто определяется экспериментально по измерениям электроёмкости конденсатора с диэлектриком и без него и приведена для большинства диэлектриков в справочниках. С учётом (10.5) теорему Гаусса (10.3) для электростатического поля в среде можно записать в виде

. (10.7)

§ 11. Условия для электростатического поля на границе раздела диэлектриков

Изображения векторов на рисунках ниже достаточно условны. Между в екторами , и , в двух диэлектриках, отделяемых границей раздела, существуют определенные соотношения. Используем теорему Гаусса (10.3) для вектора =εε0 вблизи границы раздела. Для замкнутой Рис. 11.1 поверхности S в форме цилиндра (рис. 11.1), запи - шем

. (11.1)

Последнее слагаемое в (11.1) при выборе цилиндра достаточно малой высоты много меньше первых двух слагаемых и им можно пренебречь. Если свободные заряды q на границе раздела диэлектриков отсутствуют, то (11.1) упрощается

. (11.2)

Здесь и .

При малой величине оснований цилиндров поля вдоль поверхности оснований неизменны и выносятся в (11.2) за знак интегралов и из (11.2) получаем

и . (11.2)

Т.е. нормальная составляющая вектора при переходе из одного диэлектрика в другой не меняет своей величины, а нормальная составляющая векторов изменяется. Из (11.2) и (16.6) следует

и . (11.3)

Т еперь используем закон полного тока в веществе. Выберем прямоугольный контур на границе раздела магнетиков. Если токи вдоль границы отсутствуют, то

Рис.11.2. . (11.4)

Т.к. высоту h контура можно выбрать сколь угодно малой, то и

,

или . (11.5)

Из (11.5) и (16.6) следует

или . (11.6)

Н айдем соотношения между углами и . По (11.2) и (11.6)

(11.7)

или

Рис.11.3. . (11.8)

Т.о. линии магнитной индукции, а вместе с ними и линии вектора на границе раздела испытывают преломление.