§8. Диполь в электрическом поле. Сила и момент силы, действующие на диполь в электрическом поле. Энергия диполя в электрическом поле.
Пусть диполь находится в электрическом поле Е. На заряды диполя со стороны поля будут действовать силы. Как и в §7 будем обозначать величины, относящиеся к положительному заряду, с индексом «+», а к отрицательному - с индексом «-». Силы
(8.1)
Создадут момент сил относительно центра масс диполя:
(8.2)
Б
лагодаря
малости размеров диполя, поля
и
в данном случае можно считать одинаковыми
и равными
,
а (8.2) преобразуется
:
.
(8.3)
Момент сил (8.3)
стремится повернуть диполь так, чтобы
его электрический момент
развернулся
по полю.
Аналогичными рассуждениями можно получить выражение для силы, действующей на диполь:
(8.4)
Разделим и умножим
(8.4) на длину плеча l
диполя и учтём её малость:
.
.
(8.5)
Дифференцирование в (8.5) ведётся вдоль плеча диполя.
Для энергии диполя
во внешнем электрическом поле аналогичные
вычисления дают :
.
Разделим и умножим (8.5) на длину плеча l
диполя и учтём её малость:
.
По (4.7) производная
,
где проекцию
на направление плеча
диполя
можно заменить на проекцию
на направление электрического момента
диполя, поскольку оба направления
совпадают.
.
Окончательно
.
(8.6)
§9. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость.
Рассмотрим
неполярный диэлектрик, помещённый во
внешнее электрическое поле с напряженностью
.
Под действием сил поля происходит
поляризация диэлектрика: смещение
центров распределения положительных
(ядер) и отрицательных (электронных
оболочек) зарядов молекул в противоположные
стороны на величину
относительно
друг друга. В результате молекулы
приобретают электрический момент
,
направленный вдоль поля. Для неполярных
молекул выполняется равенство
:
(9.1)
неполярные молекулы
во внешнем электрическом поле поляризуется
диэлектрика приобретает индуцированный
(наведенный) дипольный момент
,
пропорциональный напряженности внешнего
поля. Коэффициент α
зависит только от объема молекулы и
называется поляризуемостью.
Отметим, что в поле
электронные оболочки молекул деформируются,
центры распределения отрицательных
зарядов молекул смещаются в диэлектрике
на много порядков меньше, центры
положительных. Этот тип поляризации
называют электронной
или деформационной.
Состояние диэлектрика
во внешнем электрическом поле характеризуют
вектором
, называемом поляризованностью
и равному суммарному электрическому
моменту всех молекул в единице объёма
диэлектрика:
.
(9.2)
Если в однородном
неполярном диэлектрике с концентрацией
молекул n
все молекулы одинаковы, то и поляризуются
в электрическом поле они одинаково. В
этом случае используя в (9.2) значение
(9.1) для
можно
записать
:
,
(9.3)
где
- безразмерная величина, называемая
диэлектрической
восприимчивостью
диэлектрика.
Молекулы полярных
диэлектриков обладают электрическим
моментом и в отсутствии электрического
поля, причём их момент на порядок больше
момента
(9.1), приобретаемого молекулами неполярного
диэлектрика в электрическом поле.
Однако, тепловое движение молекул
приводит к хаотичному разбросу направлений
их электрических моментов и в отсутствии
электрического поля поляризованность
диэлектрика (9.2) равна нулю. Под действием
поля возникает преимущественная
ориентация электрических моментов
молекул вдоль поля (дипольная
или ориентационная
поляризация), возрастающая с увеличением
напряженности
и с уменьшением температуры и в не
слишком сильных полях справедливо
соотношение (9.3).
В твердых диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку, внешнее электрическое поле вызывает смещение всех положительных ионов в направлении вектора напряженности поля, а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону. Этот тип поляризации называется ионным. Соотношение (9.3) по-прежнему оказывается справедливым.