§ 3. Третье и четвертое уравнения Максвелла

Теорема Гаусса для вектора

(3.1)

составляет содержание третьего уравнения Максвелла в интегральной форме. Записав , из (1) можно получить уравнение в дифференциальной форме

. (3.2)

Теорема Гаусса для вектора

(3.3)

составляет содержание четвертого уравнения Максвелла в интегральной форме, которое можно записать в дифференциальной форме

. (3.4)

§4. Полная система уравнений Максвела для электромагнитного поля

Четыре уравнения Максвелла, записанные в §1 - §3 и дополненные уравнениями =εε₀ , , =γ (1), в которые входят параметры, описывающие свойства вещества в электромагнитном поле и потому называемые материальными, составляют полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Эта система имеет единственное решение для заданных граничных условий для электромагнитного поля, которые соответствуют полученным в I§11 и III§18.

Дальнейшее развитие теория электромагнитного поля получила в классической электронной теории Лоренца, где наряду с полем макрозарядов и макротоков учитывались микрополя, создаваемые микрочастицами вещества. Микрополя подчиняются уравнениям Максвелла, но их значения усредняются по физически малому объему.

Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца в СТО. Исследуя эти преобразования, можно находить значения поля в различных системах координат.