§ 20. Заряд, индуцированный в явлении электромагнитной индукции.

Пусть в некоторой замкнутой цепи возникла Э.Д.С индукции .

Если сопротивление этой цепи R,то в соответствии с законом Ома в ней возникает ток

За промежуток времени dt в цепи протечет заряд

А за промежуток времени ∆t=t₂ –t₁ , заряд

То за время изменения потокосцепления ψ_m в цепи протекает заряд

§21. Явление самоиндукции. Индуктивность.

Магнитный поток и потокосцепление пропорциональны величине B магнитного поля, которая в пара- и диамагнетиках, в свою очередь, пропорциональна току, создавшему это поле:

B~ i 21.1)

и

, (21.2)

где L=const.

Коэффициент L называется индуктивностью контура.

Если ток i в контуре переменный, то и потокосцепление будет меняться, являясь причиной возникновения Э.Д.С. индукции

, (21.3)

которая в этом случае называется Э.Д.С. cамоиндукции:

. (21.4)

Вычислим индуктивность тороида. Ток i в обмотке тороида из N витков создает магнитное поле B=µ₀ni= µ₀ i, поток Ф_m через каждый из N витков Ф_m = BS, а потокосцепление .

Так как , то или

, (21.5)

где V= S – объем тороида. Формула (21.5) для индуктивности справедлива и для соленоида.

Несколько сложнее вычисление индуктивности в случае присутствия ферромагнетиков.

§22. Вихревые токи. Скин-эффект.

1 . Сердечники трансформаторов, электрических машин, электродвигателей и их детали изготовлены часто из проводящих материалов. Магнитные поля, создаваемые этими устройствами, являются переменными и возбуждают в материале устройств , приводящую к возникновению индукционных токов , называемых вихревыми. Вихревые токи в соответствии с законом Джоуля-Ленца приводят к выделению тепла и бесполезному расходу энергии на нагревание.

2. Протекание переменных токов по проводникам приводит к возникновению переменного магнитного поля в объеме проводника, которое в свою очередь приводит к возникновению индукционного тока в объеме, совпадающего на поверхности проводника с направлением тока i, и противоположного току i на оси проводника. Происходит вытеснение протекающего тока i на поверхность. Этот эффект, называемый скин-эффектом, особенно существенен для высокочастотных токов, где скорость изменения тока может достигать очень больших величин и Э.Д.С. самоиндукции (21.4) приводит к возникновению больших токов .

§23. Взаимная индукция. Коэффициент взаимной индукции.

Рассмотрим расположенные достаточно близко друг от друга 2 контура 1 и 2 с токами i₁ и i₂. Поля векторов В₁ и В₂ , создаваемые токами, являются внешними по отношению к контурам 2 и 1 соответственно. Изменение токов будет приводить к изменению потокосцепления Ψ₁₂ в первом и Ψ₂₁ во втором контурах. Если среда диа- или парамагнитная, то Ψ₁₂~ В₂ ~ i₂ , Ψ₂₁ ~ В₁ ~ i₁ и пропорциональность Ψ₁ и Ψ₂ токам можно записать с помощью коэффициентов L₁₂ и L₂₁, называемых коэффициентами взаимной индукции

Ψ₁₂= L₁₂ i₂ , Ψ₂₁ = L₂₁i₁ . (23.1)

Э.Д.С. индукции (19.3)., возникающие в 1 и 2 контурах, и называемые Э.Д.С взаимной индукции равны

ε₁₂ , ε₂₁ . (23.2)

Для немагнитной среды, диа- и парагнетчиков L₁₂=L₂₁. Вычисляются эти коэффициенты аналогично коэффициенту самоиндукции ( см. §21).

В частности для двух обмоток тороида с числом витков N₁ и N₂:

(сравни с (21.5) !)

или