§ 17. Теорема Гаусса для магнитного поля

В силу замкнутости линий магнитного поля поток вектора индукции сквозь замкнутую поверхность S равен нулю:

. (17.1)

Равенство (17.1) составляет содержание теоремы Гаусса для вектора .

§ 18. Условия для магнитного поля на границе раздела магнетиков

Изображения векторов на рисунках ниже достаточно условны. Между в екторами и в двух магнетиках, отделяемых границей раздела, существуют определенные соотношения. Используя теорему Гаусса для вектора для замкнутой поверхности S в форме цилиндра рис. 18.1 (изображения векторов на рисунках ниже достаточно условны), Рис. 18.1 запишем

. (18.1)

Здесь и . Последнее слагаемое в (18.1) при выборе цилиндра достаточно малой высоты много меньше первых двух слагаемых и им можно пренебречь. Если основание цилиндра достаточно мало, то величины полей в (18.1) выносятся за знак интегралов и (18.1) упрощается,

,

откуда

. (18.2)

Т.е. нормальная составляющая вектора при переходе из одного магнетика в другой не меняет своей величины. Из (18.2) и (16.6) следует

и . (18.3)

Т еперь используем закон полного тока в веществе. Выберем прямоугольный контур на границе раздела магнетиков. Если токи вдоль границы отсутствуют, то

Рис.18.2. . (18.4)

Т.к. высоту h контура можно выбрать сколь угодно малой, то и

,

или . (18.5)

Из (18.5) и (16.6) следует

или . (18.6)

Н айдем соотношения между углами и . По (18.2) и (18.6)

(18.7)

или

Рис.18.3. . (18.8)

Т.о. линии магнитной индукции, а вместе с ними и линии вектора на границе раздела испытывают преломление.

§ 19. Явление электромагнитной индукции

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в последнем возникает индукционный ток, направление которого определяется правилом Ленца. Возникновение тока говорит о появлении в цепи Э.Д.С. – сторонних сил. Экспериментально получено соотношение

. (19.1)

Знак “-” соответствует правилу Ленца и алгебраически связывает направление нормали с направлением обхода контура и направлением тока в контуре через знак изменения потока dФ_m .

Возникновение (19.1) не зависит от того, каким образом произошло изменение потока dФ: изменилась ли площадь или ориентация контура в пространстве, или изменилось поле . Однако, природа возникновения в этих двух случаях разная.

Найденное Фарадеем экспериментально соотношение (19.1) было получено Максвеллом теоретически из закона сохранения энергии.

При изменении потока в магнитном поле совершается работа

. (19.2)

С другой стороны совершает работу . В замкнутой системе поле – проводник изменение энергии . После подстановки следует (19.1).

В электротехнике принято использовать потокосцепление . Очевидно, для нескольких соединенных последовательно контуров

. (19.3)