III. Электромагнетизм
§ 1. Магнитное поле. Закон Ампера
М
ежду
проводниками с током существует
взаимодействие, называемое магнитным.
Осуществляется взаимодействие посредством
магнитного поля: один проводник с током
создает в пространстве магнитное поле
,
другой пров одник находится в этом поле.
На элемент тока I
в
магнитном поле действует сила
Ампера,
пропорциональная силе тока I
проводнике
.
(1.1)
Модуль силы Ампера равен
(1.2)
На проводник с током конечной длины действует сила
(1.3)
Вектор называется вектором индукции магнитного поля.
§ 2. Закон Био-Савара-Лапласа Принцип суперпозиции для вектора
Э
лемент
тока I
проводника
с током создает в т. А с радиусом вектором
магнитное поле
,
вычисляемое в соответствии с законом
Био-Савара-Лапласа
по формуле
.
(2.1)
Все элементы тока, из которых состоит проводник с током, создают поле
(2.2)
что соответствует принципу суперпозиции для магнитного поля
(2.3)
§ 3. Применение принципа суперпозиции
для вычисления индукции магнитного поля
М
агнитное
поле прямого тока I.
Все d
всех элементов тока
I
направлены
одинаково, поэтому
;
B
=
.
dB
=
B
=
B
=
. (3.1)
Поле направлено по касательной к окружности в т.А.
Магнитное поле на оси кругового тока.
d
Bz
= dB·cos
Bz
=
=
.
dBz
=
:
B
=
r2
= R2
+ Z2;
cos
=
B
=
.
(3.2)
Поле направлено по оси Z.
3. Силу
взаимодействия токов можно найти,
вычислив с помощью принципа суперпозиции
поле, создаваемое одним проводником в
каждой точке пространства, а затем по
формуле (1.3) и найденному полю рассчитать
силу.
§ 4. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока 1 а
Ток I
создаётся источником ε.
Токи
,
проводники с током прямолинейны
параллельны. Поле
прямого тока
(3.1) в точках расположения элементов
тока
(4.1)
В соответствии с (1.2) и (1.3) вычислим силу взаимодействия участков проводников длиной l
Рис. 4.1.
(4.2)
Cила
взаимодействия участков проводников
длиной l
=1 равна
.
(4.3)
В соответствии с (4.3) сила тока 1 А по определению вводится следующим образом:
по проводнику идет ток силой 1 А, если сила F1 взаимодействия на единицу длины проводника равна 2.10-7 Н при расстоянии между проводниками 1 м.
§ 5. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме
Рассмотрим плоский контур в виде окружности в плоскости, перпендикулярной прямолинейному проводнику с током I c центром О. Вычислим для этого контура
.
Так как
,
то
Рис.5.1.
(5.1)
Равенство (5.1) справедливо и для контура L произвольной формы, охватывающего ток I. Если через поверхность, натянутую на контур L течет несколько токов, то в (1) под током I подразумевается алгебраическая сумма токов, т.е.
(5.2)
Если ток I
распределен плотностью
по поверхности S
, то
и
(5.3)
Выражения (1) – (3) носят название закона полного тока для магнитного поля в вакууме, записанного в интегральной форме.
Если выполнить математические преобразования вида
устремляя размеры контура к нулю, то получим дифференциальную форму закона полного тока
(5.4)
или
[
]
(5.4)