5. Четырехполюсники и многополюсники

5.1. Введение. Первичные параметры чп

Расчет электрических цепей часто упрощается, если цепь разделить на отдельные части, каждая из которых соединена с остальными двумя, тремя, четырьмя или большим числом выводов (полюсов). Так, параллельный и последовательный контуры являются примерами двухполюсников, трехлучевая звезда или треугольник сопротивлений - трехполюсников. Очень часто при передаче и преобразовании электрических сигналов используются устройства с двумя парами выводов - четырехполюсники, например усилитель, трансформатор и т.д.

Разработана теория четырехполюсников, которая дает возможность единым образом анализировать ЭЦ, различные по структуре и принципу действия. Одну пару выводов у четырехполюсника принято называть первичной (1-1’), а вторую - вторичной (2-2’). Обычно, также при передаче сигналов слева направо принимают положительные направления напряжений и токов, показанные на рис. 5.1, при передаче сигналов справа налево – на рис 5.2. В дальнейшем будем считать, что любые цепи с парными выводами могут присоединяться к полюсам с одинаковыми цифрами.

Рис. 5.1.	Рис. 5.2.

Четырехполюсники делятся на активные (с источником тока или напряжения - например, усилитель) и пассивные (без источника тока или напряжения - например, трансформатор). Активные четырехполюсники могут быть автономными (если содержат только независимые источники) и неавтономными (если содержат только зависимые источники). Пассивные проходные четырехполюсники называют обратимыми, т.к. для них выполняется принцип обратимости .

Далее будем считать, что токи источников питания - синусоидальные. Режим работы четырехполюсника полностью определяется зависимостями между токами и напряжениями на первичных и вторичных выводах. Считая, что две величины из четырех этих величин заданы, можно записать различные уравнения четырехполюсника.

Так, если заданы и , то

или

,

где - матрица коэффициентов, а и - матрицы - столбцы токов и напряжений. Заметим, что и - безразмерные, - имеет размерность сопротивления, - проводимости.

Можно записать еще 5 пар математически равнозначных уравнений.

Если заданы и ; (все коэффициенты проводимости).

Если заданы и ; (все коэффициенты сопротивления).

Если заданы и ; .

Если заданы и ; .

Если заданы и ; .

Квадратные матрицы называются и т. д. матрицами, а их коэффициенты соответственно и т. д. параметрами четырехполюсника.

При передаче сигнала слева направо входным сопротивлением будет , при передаче справа налево . Например, при -параметрах:

.

Если (к.з.) .

Если (х.х.). .

Аналогичные соотношения можно записать при передаче сигнала справа налево:

; .

Таким образом, сопротивления к.з. и х.х. однозначно определяют его коэффициенты; при этом нетрудно проверить, что

Режим четырехполюсника можно охарактеризовать также передаточной функцией, например ; ; и т.д. Но, в отличие от коэффициентов передаточная функция зависит не только от элементов четырехполюсника, но и от параметров нагрузки.

Если коэффициенты четырехполюсника известны, можно считать, что он задан. Коэффициенты уравнений называют первичными параметрами четырехполюсника. Причем матрица коэффициентов одного типа может быть выражена через матрицу коэффициентов другого. Например,

.

Формулу пересчета коэффициентов легко можно найти в учебниках и справочниках. Если известна схема, то любой из коэффициентов может быть рассчитан. Например, пусть дана эквивалентная схема однокаскадного усилителя на транзисторе, где сопротивления базы, эмиттера и коллектора; -коэффициент передачи тока базы. Тогда

и

,

.

Заметим, что т.к. для пассивных четырехполюсников выполняется принцип взаимности, то число независимых коэффициентов снизится до трех. Например, поскольку , то ; По таблицам перехода можно определить также, что

Четырехполюсник называется симметричным, если при замене первичных и вторичных выводов режимы источника питания и нагрузки не изменятся. У такого пассивного четырехполюсника два независимых коэффициента, а у активного - три. В самом деле, , т.е (аналогично ). Для пассивных симметричных четырехполюсников, кроме того выполняется еще и условие . Т.е. получается два независимых параметра.