6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.

Рис. 6.3.

Возьмем бесконечно малый элемент длинной линии, тогда при гармоническом воздействии на вход с использованием символического метода запишем:

Пренебрегая элементами второго порядка малости, получаем соотношения:

которые получили название первого и второго телеграфных уравнений и определяют изменение амплитуды и фазы гармонических колебаний вдоль линии.

Разделим переменные в телеграфных уравнениях, для чего продифференцируем их по :

;

Полученные соотношения называются волновыми уравнениями длинной линии, параметр — коэффициент или постоянная распространения волны. Если , т.е. , то ДЛ является линией без потерь и называется идеальной длинной линией.

Корни характеристического уравнения : , тогда , . Для нахождения можно использовать напряжения и токи на входе и выходе ДЛ. Можно число искомых параметров интегрирования сократить до двух, использовав первое телеграфное уравнение:

,

где — волновое сопротивление ДЛ.

Волновое сопротивление идеальной ДЛ вещественно: .

Полученные решения справедливы при отсчете расстояния от конца ДЛ. Если считать от начала, то и тогда

;

.

Волновое сопротивление постоянную распределения называют вторичными параметрами ДЛ.

6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл

Изучение волновых процессов в ДЛ основано на рассмотрении трех основных типов волн - бегущих, стоячих и смешанных. Заметим, что эти типы волн наблюдаются в любых системах с распределенными параметрами.

6.3.1. Бегущие волны

Волны, распространяющиеся (перемещающиеся) в пространстве будем называть бегущими волнами. Распространение вызвано сдвигом в пространстве фазы колебаний.

Получающиеся уравнения напряжения и тока в ДЛ можно записать как:

,

,

где и расстояния, отсчитанные соответственно от конца и начала ДЛ. При этом это напряжение в начале линии ( ), а - в конце линии ( ). Учтя, что мгновенные значения этих напряжений можно записать:

,

,

где и - начальные фазы соответственно в начале и конце линии. Напряжения и изменяются как в пространстве (вдоль линии), так и во времени и представляют собой две волны. Во времени их фазы нарастают, линейно с угловой скоростью , а по расстояниям и линейно убывают с градиентом

,

который называется фазовым коэффициентом или волновым числом.

Введем пространственный аналог времени запаздывания - пространственное запаздывание, где , а - волновое расстояние. Тогда в линии без потерь ( ) при

,

,

.

Пространственное запаздывание увеличивается с ростом . Волна распространяется в направлении убывания фаз, т.е. волна напряжения распространяется от входа линии к нагрузке (рис. 6.4, а) и получила название прямой или падающей волны, а волна в обратном направлении и называется обратной или отраженной волной (рис. 6.4, б). Заметим, что это не отражение волн в физическом смысле, а только условное наименование.

Рис. 6.4.

Рис. 6.5.

При наличии потерь , падающая и отраженная волны характеризуются убыванием амплитуды в направлении распространения, поэтому они называются затухающими бегущими волнами.

,

.

Скорость затухания волны определяется коэффициентом затухания.

.

- волновое сопротивление ДЛ - сопротивление, которое она оказывает току бегущей волны. Падающая и отраженная волны складываются друг с другом и определяют характер волновых процессов.