Примечание:

а) Если ЭДС синусоидальная , то расчет аналогичен, только ток до коммутации.

б) Порядок определителя, по которому находятся корни уравнения, может быть понижен, если уравнения составить по методу контурных токов или узловых потенциалов.

4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи

Переходная характеристика – это реакция (отклик) выхода цепи, т.е. изменение напряжения или тока, на единичный скачок на входе. При этом входом или выходом может считаться любая цепь или два вывода.

Единичный скачок – это единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда ) (рис.4.13), которая с точки зрения теории цепей представляет собой напряжение или ток, действующее с момента , т.е.

Рис. 4.13.

В зависимости от природы параметров на входе и выходе может быть либо безразмерной величиной (переходный коэффициент передачи), либо иметь размерность сопротивления или проводимости (переходное сопротивление или переходная проводимость ).

Например, для -цепи, если входной параметр – скачок напряжения, выходной параметр – ток в индуктивности, – переходная проводимость (рис.4.14.).

.

Рис. 4.14.

Импульсная характеристика – это реакция выхода цепи на единичный импульс.

Единичный импульс (дельта-функция или функция Дирака) – это производная по времени единичной функции

.

Теоретически это импульс нулевой длительности, бесконечной амплитуды и единичной площади, т.е.

Единичный импульс можно представить как предельный случай импульса очень большой амплитуды и очень малой длительности (рис.4.15).

Рис. 4.15.

Реакции на выходе системы на единичный скачок и единичный импульс также связаны соотношением

Так, для приведенного выше примера воздействия на цепь:

.

Рис. 4.16.

4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие

Пусть задано некоторое непрерывно изменяющееся входное напряжение и требуется найти реакцию на него выходного тока. Заменим исходное напряжение ступенчатой функцией с элементарными прямоугольными скачками (рис.4.17.).

Рис. 4.17.

Воспользуемся переходной характеристикой. Тогда составляющая выходного тока от скачка равна . Составляющая тока от очередного скачка напряжения в момент будет равна , т.к. этот скачок происходит в момент . Для всего воздействия можем записать

При ∆

Полученное соотношение называется интегралом Дюамеля.

Если входное напряжение в моменты времени t_i имеет n разрывов величиной каждый, тогда

Рассмотрим пример. Найти (рис. 4.18) при воздействии напряжения. Найдем ;

.

.

Напряжение источника В.

Рис. 4.18.

Для интервала mc

.

При t mc

.

Полученная кривая тоже приведена на рис.4.18.

Интеграл Дюамеля может быть выражен и через импульсную характеристику

.

Здесь точки разрыва (скачки напряжения) учтены в первом слагаемом.

Применение той или иной разновидности интеграла Дюамеля определяется конкретными условиями.