Прогнозування рядів динаміки

Методи кореляційно-регресійного аналізу, за допомогою яких проводять аналітичне вирівнювання рядів динаміки, слугують важливим інструментом передбачення значень майбутніх рівнів.

ІПрогнозування рядів динаміки - передбачення значень майбутніх рівнів на базі аналітичного вирівнювання рядів динаміки.

Однак прогнози, складені на основі моделей аналітичного вирівнювання, можна вважати надійними, якщо виконуються, принаймні, такі вимоги: ■ обсяг вибірки, який використаний для побудови рівняння регресії, є

достатньо великим;

• значення рівнів ряду динаміки змінюється повільно;

• відсутній вплив випадкових факторів.

Способи прогнозування. При прогнозуванні використовують різні способи&

Якщо на досліджуваному інтервалі часу спостерігається тенденція зміни коефіцієнтів рівняння тренду, то застосування регресійних моделей для обчислення прогнозних значень рядів динаміки може призвести до хибних результатів. Ефективнішим методом прогнозування рядів динаміки в таких випадках є метод експоненційного згладжування Брауна.

П Р И К Л А Д

Побудова ряду динаміки викидів проводиться на прикладі табл. 2.6.1; інтенсивність розвитку оцінюється за даними табл. 2.6.2. Виявлення і опис характеру і тенденції розвитку викидів проводиться за методами параграфу 2.6.3. Приклади аналітичного вирівнювання надамо нижче.

Аналітичне вирівнювання. Найбільш часто для цього на практиці використовують рівняння прямої. Але попереднє графічне відображення на рис. 2.6.3 вирівнювання ряду динаміки викидів за різними трендами свідчить про те, що більш надійними є криволінійні тренди. Тому як приклад розглянемо два з них.

Параметри трендових кривих визначають методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень теоретичних рівнів ряду Y_t від фактичних y_t має бути мінімальним:

,

якщо відлік значень t перенести в середину динамічного ряду, що розглядається, то ∑t = 0. При непарному числі членів ряду (наприклад, п=5) t приймає значення -2, -1, 0, 1, 2, при парному (п=6) -5, -З, -1, 1, 3, 5;

при степеневій:

З

начення цього рівняння показують, що викиди шкідливих речовин в атмосферу щороку зменшувалися в середньому на 1,3 тис. т. Це рівняння дає змогу визначити теоретичні рівні досліджуваних показників, які обчислені у графі 6 табл. 2.6.5. Теоретичні рівні Y_t - це очікувані рівні в t-му році, тобто рівні, які зумовлені дією основних чинників викидів шкідливих речовин в атмосферу. Відхилення від теоретичних рівнів використовують для оцінки сталості процесу.

П

орядок обчислення параметрів степеневої функції розглянуто в табл. 2.6.6

Антилогарифм мантиси логарифму 1,408 знайдемо за табл. 5 який дорівнює 25,59. Таким чином параметри складають а = 25,59 b = - 0 3147 Аналітичне рівняння трендової степеневої кривої має вираз:

За цією формулою розраховано теоретичні рівні викидів Y_t (табл. 2.6.6)

Оцінювання сталості і коливання рядів.

Для обчислення показників коливання і сталості динамічного ряду використаємо дані табл. 2.6.7.

Амплітуда коливань R_t = 14,4 тис. т характеризує різницю між найбільшим ε_тах = 8,3 і найменшим ε_min = -6,1 значеннями залишкових величин. Дисперсія становить σ² = (У-У_t)² = 22,4 а середнє квадратичне відхилення – σ_t = √σ² = √22,4 =4,7

Для порівняння інтенсивності коливань двох і більше процесів існує коефіцієнт варіації V_t , який обчислюється відношенням середнього квадратичного відхилення до середнього рівня динамічного ряду ( ¯у_t = ∑у_t / n = 153,9 / 9 = 17,1). Його числове значення складає: V_t= σ / у_t *100 = 4,7 / 17,1*100 = 27,5%. Звідки сталість ряду невисока і складає 72,5% (100- 27,5). Відносна похибка теоретичних відхилень Е = 25,5%. Вона дозволяє оцінити правильність установлення характеру тенденції і надійність вибраного рівняння вирівнювання якщо її порівняти з відносною похибкою степеневого тренду. Тому проведемо аналогічні розрахунки відхилень і для степеневого тренду табл. 2.6.8.

Проводячи аналіз коливань і сталості динамічних рядів можна констатувати, що адекватність (надійності) степеневого рівняння аналітичного вирівнювання більш висока проти лінійного тренду: коефіцієнт апроксимації, тобто відносна похибка Е=18,7% нижча за Е для лінійного тренду (Е=25,5%). Порівняння отриманих коефіцієнтів дає підстави вважати більш адекватним степеневий тренд, оскільки він більш правильно відображає характер тенденції і надійність вибраного рівняння вирівнювання. Всі інші показники відхилень цього тренду набагато нижчі проти лінійного тренду, нижче амплітуда коливань (R_t=9,5 проти R_t = 14,4 тис. т), нижче дисперсія (12,0 проти 22,4) і коефіцієнт варіації (20,3 проти 27,5%). Це є свідченням більш високої сталості динамічного ряду. Отже для прогнозних розрахунків з двох досліджених рівнянь тренду слід використати степеневу функцію.