6(2) Усилительный каскад на биполярном транзисторе с общим эмиттером

А нализировать работу транзисторного усилительного ка­скада с общим эмиттером (ОЭ) (рис. 4.23, а) будем, используя в упрощенном виде малосигнальную эквивалентную схему транзистора.

Рис. 4.23. Усилительный каскад: с общим эмиттером (а); полная (б) и упрощенная (в) эквивалентные схемы усилительного каскада для области средних частот

Составим три эквивалентные схемы для соответствующих диапазонов частот: средних, низких (больших времен), высоких (малых времен).

Эквивалентные схемы для области средних частот (средних времен) каскада с ОЭ приведены на рис. 4.23, б, в. При их по­строении учтено, что значения емкостей С₁, С₂, С_э выбирают та­кими, чтобы их сопротивления в диапазоне средних частот, под ко­торым обычно понимают диапазон рабочих частот, были доста­точно малы и ими в эквивалентной схеме можно было пренебречь. Источник напряжения питания Е замкнут накоротко.

Упрощенная эквивалентная схема рис. 4.23, в отличается от схемы рис. 4.23, б тем, что в ней не учтено влияние диф­ференциального сопротивления коллекторного перехода r_к*_диф, которое достаточно велико и при небольших сопротивлениях R_K (до десятков кОм, а иногда и выше) его можно не учитывать.

На малосигнальных эквивалентных схемах направления включения генераторов тока зависят от мгновенного значения полярности входного напряжения. Поэтому они могут со­впадать или быть противоположными направлениям включения генераторов, характеризующих статический режим.

При ориентировочной оценке тока покоя транзистора можно использовать уравнение

где U_БЭ0 — напряжение база - эмиттер, определяемое из вход­ной характеристики при токе базы /_БО(/_БО=/_КО/h_21Э). Предыдущее урав­нение справедливо для случаев, когда /_Б0 во много раз меньше тока делителя /_д, состоящего из резисторов R₁, R₂(/_Б0 <</_д), и от его значения мало зависит потенциал базы.

Найдем параметры каскада, характеризующие его свойства при усилении сигналов переменного тока, используя эквивалент­ные схемы рис. 4.23, б. При этом введем допущение, которое не вполне справедливо, но для упрощения им пользуются на практике. Будем считать, что ток базы i₆ полностью протекает через r_э^д_Иф и не ответвляется в цепь коллектора, а ток коллектора i_к не ответвляется в цепь базы и также протекает в цепи эмиттера. Если первое допущение, как правило, выполняется вследствие большого значения r_диф, то второе не соответствует действительности. Однако в связи с при­ближенным характером расчета электронных цепей, а также ввиду большого разброса характеристик и параметров актив­ных приборов, достигающего сотен процентов, погрешностями от введения допущений пренебрегают. При уточненном расчете второе допущение учитывают вводя коэффициент внутренней обратной связи.

Входное сопротивление. Если не учитывать сопротивление делителя R₁||R₂, то входное сопротивление каскада

где u_вх — выходное напряжение на зажимах база — эмиттер; i_вх — входной ток базы.

К ак видно из рис. 4.23, в, входное напряжение

откуда

Для получения полного входного сопротивления необходимо учесть шунтирующее действие сопротивлений R₁ и R₂. Так как для переменного тока они включены параллельно, то

Выходное сопротивление определяют со стороны выходных зажимов при отключенной нагрузке и нулевом входном сигнале. Если не учитывать г*_диф, то R_выхR_к.

Как видно из эквивалентной схемы рис. 4.23, в, выходное напряжение

Если бы не было делителей R_x, R₂, то входной ток был бы равен i₆ = e_r/(R_г + R_вх).

Так как в реальной схеме этот делитель есть, то с помощью теоремы об эквивалентном генераторе преобразуем источник сигнала с параметрами е_г и R_г, с подключенными к нему сопротивлениями делителя R_1; R₂ в источник с параметрами

Очевидно, что если в выражение для /₆ вместо е_г и R_r подставить е'_г и R'_г, то ток базы уменьшится (конечно, если сопротивление R₁||R₂ соизмеримо с R_r). Следовательно, этот делитель снижает коэффициент усиления каскада.

Коэффициент усиления по напряжению каскада определим как отношение выходного напряжения на нагрузке к ЭДС источника сигнала. Без учета влияния делителей R₁, R₂

Если делитель напряжения, состоящий из резисторов R₁, R₂, достаточно низкоомный, то вместо R_г необходимо подстав­лять R'_г, а вместо е_г — е'_г.

Если R_г = 0 и R_H →∞, то коэффициент усиления по напряжению будет максимальным:

Знак « —» свидетельствует об изменении фазы выходного напряжения на 180°.

Для увеличения коэф­фициента усиления необходимо увеличивать R_K. Однако если используют полную эквивалентную схему, то станет ясно, что наличие r'_{к диф} существенно ограничивает максимальное значение этого сопротивления. Следует обратить внимание на то, что при использованном подходе к анализу в рассмат­риваемом каскаде имеется внутренняя обратная связь.

Причина ее возникновения заключается в том, что часть коллекторного тока i_K ответвляется в цепь базы (в цепь источника сигнала) (рис. 4.23, б), что ранее не учитывали. Очевидно, что если бы r*_диф было небольшим, то и часть тока базы ответвлялась бы в цепь коллектора. Но так как r*_диф достаточно велико, то это токораспределение практически отсутствует.

Часть тока, ответвляющаяся в цепь базы, определяется соотношением сопротивлений г_эдиф и R_r + r'₆. Эта часть на основании общей теории обратной связи может быть учтена коэффициентом обратной связи

где Δ/_Б — приращение тока базы, которое получается при независимом изменении тока коллектора на Δ/_к. Из эк­вивалентной схемы можно легко найти этот коэффициент:

Если бы R_r→ 0, то обратная связь и ее коэффициент определялись бы только сопротивлениями самого транзистора:

Наличие обратной связи приводит к тому, что на ток базы накладывается ток обратной связи, в результате чего ток базы

Ток базы уменьшается за счет внутренней обратной связи. Следовательно, уменьшается как выходной ток, так и коэффициент усиления каскада.

Соответственно уменьшается коэффициент усиления каскада:

и увеличивается его входное сопротивление.

Наличие внутренней ОС учитывают при подробном анализе работы каскада. При прикидочных расчетах, широко применя­емых в инженерной практике, внутренней ОС пренебрегают и считают, что весь коллекторный ток протекает в цепи эмиттера.

При полном анализе приходится учитывать и сопротивление коллекторного перехода r*_диф. В него ответвляется часть тока, что приводит к уменьшению коллекторного тока. Однако в большинстве случаев эта поправка невелика. При необходимости ее оценку можно сделать с помощью полной эквивалентной схемы.

7(2)

Эквивалентная схема для области низких частот (рис. 4.24, а) учитывает разделительные конденсаторы С_х, С₂ и конденсатор С_э, шунтирующий эмиттерный резистор. Сопро­тивления делителя R_t, R₂ для упрощения анализа в эквивалентной схеме не учтны.

Рис. 4.24. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области низких частот (а); влияние переходной емкости С₂ (б) и эмиттерной емкости С, (в) на коэффициент усиления каскада

Сопротивление конденсатора С_х можно отнести к внутреннему сопротивлению генератора Z_r:

В операторном виде выражение для сопротивления гене­ратора имеет вид

где τ₁ = C_lR_T.

Если емкость конденсатора С₂ отнесем к сопротивлению нагрузки R_н, то получим значение сопротивления нагрузки в комплексной форме:

В операторном виде оно равно

где τ₂ = C₂R_H.

Сопротивление в цепи эмиттера

В операторном виде

Для того чтобы установить влияние конденсаторов С₁, С₂ и С_э, в выражения, полученные для каскада, работающего в области средних частот, вместо соответствующих значений активных сопротивлений подставим их значения в операторном виде.

Входное сопротивление будет определяться выражением

из которого видно, что входное сопротивление в области малых частот (больших времен) увеличивается. Действительно, если вместо р подставить jω и рассмотреть случай, когда ω → О, то входное сопротивление будет иметь наибольшее значение:

Коэффициент усиления по напряжению получим, подставляя вместо R_H, R_r и R_вх их значения в операторном виде в области больших времен:

Так как подстановка в общем виде значений сопротивлений приводит к громоздким выражениям, рассмотрим частные случаи, дающие представление о влиянии емкостей.

1. Предположим, что С_э →∞ и на рассматриваемом участке

где τ₅ = C₂{R_H + R_K).

где γ = (R_H + R_K)/R_H; К_и0 — коэффициент усиления в области средних частот.

Выражение позволяет оценить изменение коэффици­ента усиления на низких частотах по сравнению с его значением на средних частотах.

Если предположить, что и С₂ → ∞, то

Оригиналом такого операторного выражения является

Следовательно, при подаче на вход «скачка» напряжения коэффициент усиления каскада равен коэффициенту усиления на средних частотах. Затем напряжение на выходе начинает уменьшаться по экспоненциальному закону (рис. 4.24, б). Чем больше постоянная времени т₄, тем меньше величина спада и тем точнее каскад передает форму импульса. Так как в транзисторных каскадах входные сопротивления невелики, то т₄ увеличивают за счет увеличения переходных емкостей, значения которых достигают десятков и сотен мкФ.

Очевидно, что указанные емкости ограничивают нижнюю рабочую частоту, на которой обеспечивается заданное значение коэффициента усиления.

2. Теперь предположим, что C₁ → ∞ и С₂ → ∞, тогда

Преобразуем выражение R_r + Z_BX (p):

Тогда коэффициент усиления

где i

Из уравнения видно, что коэффициент усиления каскада меняется в зависимости от частоты. В диапазоне низких частот он значительно меньше, чем в диапазоне средних частот. Это легко может быть проверено путем замены р на jω. Если пренебречь единицей в члене (1+рС_эR_э) (что не вполне правомерно, но позволяет наглядно уяснить влияние С_э), то после преобразований получим

О ригинал данного операторного выражения

Емкость конденсатора С_э при прочих равных условиях должна быть значительно больше переходных емкостей, так как из-за члена (l+/h*_2i3) в знаменателе τ_э значение этой постоянной времени при малых С_э невелико. Ее приходится брать равной сотням — тысячам мкФ.

Из переходной характеристики следует, что в первый момент после «скачка» напряжения влияние С_э несущественно и каскад ведет себя так же, как и в диапазоне средних частот (рис. 4.24, в). По мере зарядки конденсатора С_э эмиттерный и входной токи уменьшаются, причем эти изменения в первом приближении происходят по экспоненциальному закону. В пределе при большом t конденсатор С_э зарядится полностью и ток через него станет равным нулю. Сопротив­ление в эмиттерной цепи вместо r_э^д_иф примет значение (r_э^д_Иф + R_э) и выходное сопротивление каскада станет мак­симальным.

Следует обратить внимание на принципиальное отличие влияния на каскад конденсатора С_э по сравнению с влиянием конденсаторов С₁, С₂. При зарядке конденсаторов С₁, С₂ соответствующие токи во входной и выходной цепях прекраща­ются полностью. При зарядке конденсатора С_э ток базы, эмиттера и выходное напряжение, хотя и уменьшаются, все же остаются отличными от нуля. В результате этого каскад сохраняет усилительные свойства.

Таким образом, низкочастотную часть характеристики уси­лителя определяют разделительные и блокировочные конден­саторы. Однако если одна из постоянных времени τ значительно меньше всех остальных, то можно считать, что именно она в основном определяет низкочастотную часть характеристики усилителя. Тогда при усилении импульсных сигналов определя­ют необходимое значение соответствующей постоянной време­ни исходя из требуемого относительного спада вершины λ = [К_и0 — K_u(t)]/K_u0 за время действия прямоугольного им­пульса длительностью t_имп. При этом пользуются упрощенным уравнением

Если необходимо учитывать несколько постоянных времени, так как по условиям работы они близки по значению, то при прикидочных расчетах их считают равными. В этом случае результирующий спад вершины

где τ_cnτ/m (τ — постоянная времени цепи, влияние которой на спад вершины и оцениваем; m— количество цепей, имеющих постоянную времени τ).

Такая оценка значений постоянных времени является при­ближенной, но позволяет ориентировочно определить, какие значения реактивных компонентов следует использовать. При этом можно пользоваться и упрощенным соотношением, определяющим нижнюю рабочую частоту каскада, определен­ную на уровне 0,7: ω_нmω_i , где ω_;=1/τ.

8(2)

В эквивалентной схеме в области высоких частот (рис. 4.25, а) необходимо учитывать емкость коллекторного перехода С_к*. Кроме того, при анализе следует помнить, что в диапазоне малых времен h*_21э является операторной величиной

Рис. 4.25. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области высоких частот (а); изменение выходного напряжения при подаче ступеньки напряжения (б); частотная характеристика усилительного каскада (в)

где h*_21э — коэффициент передачи базового тока на средней частоте; τ_β = 1/(2πf_h21э) (f_h21э— предельная частота коэффициента передачи тока биполярного транзистора).

Следовательно, i_к С_к* и r*_Кдиф зависят от времени и являются операторными величинами. Оригинал изображения h*_21э (t) имеет вид

Ограничимся качественной оценкой процессов, происходя­щих в области малых времен. Пусть задана ступенька входной ЭДС. Тогда в первый момент времени ток базы определяется суммой сопротивлений R_r + r'₆+r₃, а С_к* и r_к* равны соответ­ственно С_к и r_к. Сопротивление R_K||R_H оказывается присо­единенным параллельно r_э через С_К и на выходе имеет место небольшой скачок напряжения за счет непосредственного прохождения сигнала, причем его полярность совпадает с по­лярностью напряжения е_г (рис. 4.25, б).

По мере нарастания h*_21э увеличивается ток коллектора i_K, часть которого из-за наличия внутренней обратной связи ответвляется в цепь базы и уменьшает общий ток последней. Это способствует более быстрому завершению переходного процесса.

При возрастании коэффициента h*_21э емкость С_к* увеличива­ется, а сопротивление r_к* уменьшается. Значит, все большая часть тока h*_21э i₆ ответвляется в цепь Z'_K. Это ослабляет обратную связь и затягивает переходный процесс.

Используя соответствующие соотношения, можно провести количественный анализ в диапазоне малых времен.

Из сказанного ясно, почему усилительный каскад имеет разный коэффициент усиления в различных участках частотного диапазона и его частотная характеристика имеет вид, показан­ный на рис. 4.25, в. В области низких частот уменьшение коэффициента усиления обусловлено влиянием разделительных и блокировочных конденсаторов, входящих в состав каскада. В области высоких частот уменьшение коэффициента усиления связано с инерционными свойствами транзистора, а также с тем, что емкость коллекторного перехода оказывает шун­тирующее действие.

С помощью приведенных уравнений легко определить параметры усилительных каскадов с ОЭ. Так, например, если С_э = 0, R_BX = r'₆ + (l+h*_2lэ)(r_{э диф} + R_э); R_r→0; r'₆<<R₃; h*_21э >>1, то коэффициент усиления по напряжению

Отсюда видно, что при большом сопротивлении в эмиттерной цепи (R_э более 500 Ом—1 кОм) К_и можно оценить отношением сопротивлений, включенных в коллекторную и эмиттерную цепи транзистора.

Коэффициент усиления транзистора по току равен h*_21э. Это максимальное усиление по току K_u, которое можно получить от каскада. В большинстве схем K_u каскада меньше h*_21э (K_t < h*_21э) из-за того, что часть входного тока ответвляется в делитель R_{1 ,}R₂, а часть выходного тока протекает через резистор R_x.

Таким образом, усилительный каскад с общим эмиттером: 1) позволяет получить наиболее высокий коэффициент усиления по напряжению (десятки единиц) и большой коэффициент усиления по току (десятки единиц); 2) имеет невысокое входное (несколько сотен Ом — десятков кОм) и относительно большое выходное сопротивления (несколько кОм—сотни кОм); 3) име­ет узкий диапазон частот, в котором обеспечивается равномер­ное усиление по сравнению с усилительным каскадом, со­бранным по схеме с ОБ; это объясняется тем, что емкость коллекторного перехода С* в 1+ h*_21э раз больше С_к, а ко­эффициент с увеличением частоты уменьшается в 1/( 1+ h*_21э) раз быстрее, чем h*_21э в схеме с ОБ; 4) вносит фазовый сдвиг 180° в диапазоне средних (рабочих) частот.