13. Распределение пор по размерам. Функция Леверетта.
Наиболее часто относительное содержание в пористой среде пор различного размера определяют методом вдавливания ртути в образец или методом «полупроницаемых перегородок».
При ртутной
порометрии отмытый от нефти сухой
образец помещают в камеру, заполняемую
ртутью после вакуумирования. Ртуть
вдавливается в поры образца специальным
прессом при ступенчатом повышении
давления. Радиус пор, в котором при этом
вдавливается ртуть, определяется по
формуле
где рк – капиллярное давление;
а – поверхностное натяжение (дляртути а – 480 мДж/м2);
0 – угол смачивания (для ртутиможно принять 0 = 140°);
R – радиус пор.
Результаты анализа обычно изображают в виде дифференциальных кривых распределения пор по размерам, откладывая по оси абсцисс радиусы поровых каналов в микронах, а по оси ординат F (R) = dV/dR изменения объема пор, приходящиеся на единицу изменения их радиуса.
Измерения показывают, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находятся в пределах 5–30 мкм. Распределение пор по размерам можно также исследовать центробежным методом.
функция
Можно построить кривые «капиллярное давление – водонасыщенность пор жидкостью». По оси абсцисс откладывается водонасыщенность породы (в долях единицы или в процентах), а по ординате–капиллярное давление рК, соответствующее данной водонасыщен
Считается, что
метод «полупроницаемых
перегородок»
позволяет
получить
зависимости
«рк
– Sв», наиболее
близкие
к
пластовым.
Зависимости «рк
– Sв» широко
используются
при
оценке
остаточной
водонасыщенности
пород,
изучении
строения
переходной
зоны
«нефть
–
вода»,
«вода
–
газ».
Левереттом была впервые сделана попытка
учесть влияние свойств пород и жидкостей
и свести данные о зависимости капиллярного
давления от насыщенности различных
пластов в единую зависимость с помощью
функции
.
Функция Леверетта представляет собой
отношение капиллярного давления рк,
соответствующего различной степени
насыщенности пор, к величине,
пропорциональной среднему значению
капиллярного давления, развиваемого
менисками в порах со средним радиусом.
Однако анализ показал, что предположение
о вероятном совпадении зависимостей
«функция
Леверетта
J – водонасыщенность SB» для всех пород
на практике не оправдалась.
1 3. Зависимость проницаемости от пористости и размера пор.
Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.
Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.
Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды оценивается из соотношений уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.
Уравнение Пуазейля
описывает объёмную скорость течения
жидкости через такую пористую среду:
где r – радиус порового канала;
L – длина порового канала;
n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;
F – площадь фильтрации;
m – вязкость жидкости;
DР – перепад давлений.
Коэффициент
пористости среды, через которую проходит
фильтрация:
Следовательно:
И сравнить с
уравнением Дарси:
Приравняв правые части уравнений (1.22) и (1.23) получим выражение для взаимосвязи пористости, проницаемости и радиуса порового канала:
Для реальных
коллекторов оценка радиуса порового
канала производится с учетом структурных
особенностей пород. Обобщенным выражением
для этих целей является эмпирическое
уравнение Ф.И. Котякова:
где r – радиус пор; j – структурный
коэффициент, учитывающий извилистость
порового пространства.
Значение j можно
оценить путём измерения электрического
сопротивления пород. Для керамических
пористых сред при изменении пористости
от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным,
j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный
коэффициент для зернистых пород можно
приблизительно оценить по эмпирической
формуле:
Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала (при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.
Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r2, откуда π = F/ r2.
Подставив эту
величину в уравнение Пуазейля и сократив
одинаковые параметры в выражениях,
получим
