6. Цепи синусоидального тока с резистивными элементами
Если к резистивному элементу (рис.6.6) приложено синусоидальное напряжение
то по закону Ома для мгновенных значений
Из этого выражения следует, что ток изменяется так же по синусоидальному закону
,
где
- амплитуда тока.
Разделив левую и
правую часть равенства на
,
получаем соотношение для действующих
значений:
(6.16)
Рис. 6.6.
Резистивный элемент и его векторная диаграмма.
Начальная
фаза тока
,
откуда следует, что сдвиг фаз
,
т.е. на участке с резистивным элементом
напряжение и ток совпадает по фазе (см.
векторную диаграмму на рис. 6.6).
Заменим мгновенные значения u и I комплексными выражениями в показательной форме
и
Разделив
на
,
получим:
=
Отсюда следует закон Ома в комплексной форме для участка цепи с активным сопротивлением
,
(6.17)
и падение напряжения на участке с активным сопротивлением
6.7. Цепь синусоидального тока с индуктивным элементом.
Если к индуктивному элементу (рис. 6.7) приложено синусоидальное напряжение
,
то для определения тока из (6.7) находим
и интегрируя, получаем
=
(6.18)
Синусоидальный ток в индуктивном элементе можно записать в общем виде
(6.19)
Сравнивая (6.19) и (6.18), получаем амплитуду тока в индуктивном элементе
(6.20)
Для действующих значений (разделив обе части (6.20) на будем иметь закон Ома:
,
или
(6.21)
где в качестве сопротивления выступает индуктивное сопротивление
(6.22)
Размерность индуктивного сопротивления
Физически это
сопротивление обусловлено возникающей
ЭДС самоиндукции; ЭДС тем больше, чем
больше индуктивность L
и скорость изменения тока, т.е. циклическая
частота
.
Начальная фаза
тока
,
откуда следует, что угол сдвига фаз
между напряжением и током
Т.е. ток по фазе
отстает от напряжения на
.
Векторная диаграмма напряжения и тока изображена на рис.6.7.
Рис. 6.7.
Индуктивный элемент и векторная диаграмма.
Заменим мгновенные значения напряжения и тока их комплексными выражениями в показательной форме и разделим напряжение на ток
и получим закон Ома в комплексной форме
(6.23)
Здесь использовано соотношение
.