6.5. Законы Кирхгофа для мгновенных значений

Законы Кирхгофа, рассмотренные ранее для цепей постоянного тока справедливы и для мгновенных значений синусоидальных токов, напряжений и ЭДС.

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле заряды не накапливаются. Отсюда следует формулировка закона: алгебраическая сумма мгновенных значений тока в данный момент времени равна нулю.

, (6.12)

где n – число ветвей, соединенных в узел.

Второй закон Кирхгофа является следствием того факта, что после обхода контура и возвращении в исходную точку должен получиться тот же потенциал. Это положение справедливо для любого момента времени. Отсюда следует формулировка второго закона Кирхгофа для мгновенных значений:

алгебраическая сумма напряжений на резистивных, индуктивных и емкостных элементах контура вы данный момент времени равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре в тот же момент времени:

, (6.13)

где k – порядковый номер напряжений;

р – порядковый номер ЭДС;

n – суммарное число резистивных, индуктивных и емкостных элементов;

m – число ЭДС в контуре.

При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя напряжения и ЭДС. Если положительное направление напряжения и ЭДС совпадают с направлением обхода, то эти напряжения и ЭДС записываются со знаком плюс, если не совпадают, то со знаком минус.

Так для контура, изображенного на рис. 6.5, по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений (контур обходим по направлению движения часовой стрелки, предварительно выбрав произвольно положительные направления всех величин):

где

, .

Закон Ома для мгновенных значений справедлив только для резистивных элементов .

Рис. 6.5.

Второй закон Кирхгофа для мгновенных значений.

6.6. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Как показано ранее, синусоидальные функции времени удобнее изучать в комплексной форме. Перейдя к комплексной форме от мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС в (6.12), (6.13), получим законы Кирхгофа для цепи синусоидального тока в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле электрической цепи равна нулю

(6.14)

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных напряжений в контуре равна алгебраической сумме комплексных ЭДС в том же контуре

(6.15)

Для контура, показанного на рис. 6.5, по второму закону Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений напряжений