22. Гауссова модель рассеивания загрязняющих веществ в атмосферном воздухе. Расчет концентраций: у поверхности земли, вдоль осевой линии струи, для наземного источника.
Общая характеристика гауссова или нормального распределения:
Переменная Х нормально распределена, если выполняется соотношение для функции плотности f(x):
где μ- любое действительное число; σ – стандартное отклонение (любое действительное число больше нуля);
μ – определяет положение максимального значения f(x) на оси х;
Функция гауссова распределения в нормированном виде – площадь, ограниченная кривой, равна единице.
σ – расширяет или сжимает колоколообразную кривую (площадь под кривой всегда равна единице).
В общем случае около 68% площади под кривой находится в интервале между +σ и -σ, а около 95 - между ±2σ.
Этот рост ширины функции распределения с увеличением σ имеет важный физический смысл при изучении рассеяния загрязнителей в атмосфере.
Таким образом, μ и σ являются характеристиками положения и формы кривой гауссова распределения.
Уравнения для рассеяния загрязнителей будут иметь вид двойного гауссова распределения. Двойное гауссово распределение относительно двух координат, ( у и z), определяется простым перемножением двух гауссовых распределений по каждой из координатных осей. Следовательно:
Все модели оценки рассевания загрязняющих веществ в атмосфере сводятся к одной и той же функции распределения концентрации загрязнителя Гауссова распределения.
Агентство охраны окружающей среды США использует в качестве основы модели рассеивания статистическую (Гауссову ) теорию. Мелкие частицы и газовые примеси рассеиваются в атмосфере по законам нормального распределения.
Струя дыма распространяется вдоль (параллельно) оси Х. Овальные фигуры являются сечением упрощенной струи. Профили концентраций подчиняются законам нормального распределения.
Основное уравнение рассеяния в гауссовой теории имеет вид:
где: С - концентрация в некоторой точке с координатами x; y; z; г/м3;
М – мощность выброса, г/с;
Н – высота виртуального источника (сумма геометрической высоты трубы и начального подъема струи), м;
u - средняя скорость ветра, м/с;
Принятые допущения
При рассмотрении Гауссовой струи приняты следующие допущения:
1. рассеяние струи в горизонтальной и вертикальной плоскостях описывается гауссовым распределением со стандартными отклонениями распределения концентраций σy и σz по осям y и z соответственно;
2. действующая на струю средняя скорость ветра u является постоянной во всем слое распространения струи, направление ветра не меняется;
3. мощность выброса постоянна;
4. имеет место отражение струи от поверхности земли, т.е. нет осаждения или взаимодействия струи с подстилающей поверхностью;
Для расчета концентрации только у поверхности земли (координата Z=0) уравнение (1) приобретает вид:
Для расчета концентрации у поверхности земли, вдоль осевой линииструи (координаты Z=0,Y=0) уравнение (1) приобретает вид:
Для расчета концентрации у поверхности земли, вдоль осевой линии струи, для наземного источника (координаты Z=0,Y=0, Н=0) уравнение (1) приобретает вид:
