Мгновенный центр скоростей (мцс). Определение скоростей точек при плоском движении методом мцс.

Мгновенный центр скоростей (точки P) – это такая точка на плоской фигуре S или его мысленно продолженная скорость, которого равна нулю.

Т.е.

Пусть известна скорость любого полюса А и угловая скорость построим МЦС.

А

М

Р

Для этого построим отрезок АР, причем АР перпендик. и . Определим скорости точки Р по методу полюса, т.е. (3) и (4): (*)

Причем в (*) величина , т.е. согласно (*) . Зная теперь МЦС, скорость любой точки М согласно (3) найдем как вращательную скорость этой точки вокруг МЦС. Т.е.

(6)

согласно (6) величина и направление скорости любой точки М будут:

(7)

MP

таким образом, можно считать, что фигура S вращается в данный момент вокруг МЦС, однако в отличие от обычного вращательного движения здесь МЦС при движении изменяет свое положение.

Рассмотрим графические случаи определения МЦС.

1) скорости двух точек плоской фигуры не параллельны

А

В

Р

2) скорости двух точек параллельны и не равны

А

В

Р

2 а)

А

Р

B

3 ) Скорости двух точек параллельны и равны.

А

В

М

Здесь МЦС уходит в бесконечность, поэтому в соответствии с (7) . Это случай мгновенного постоянного движения, для него скорость любой точки М:

4) Качение без проскальзования.

К ачение без проскальзования по неподвижному основанию означает, что точка контакта тела с основанием - неподвижна. Т.е. это и будет МЦС.

Р

П ример:

a

Определение скоростей точек ……