![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Особенности метода
- •Порядок построения гистограммы
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Ожидаемый результат
- •Выборочная медиана
- •Интервальные оценки.
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
- •Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.
- •Определения
- •Мощность статистических критериев (power of tests)
- •1. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- •Математическая формулировка
- •[Править]Примеры задач [править]Максимальное паросочетание
- •Алгоритмы решения
- •28. Графический метод решения злп
- •29. Анализ модели на чувствительность с использованием графического метода.
- •Предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение
- •Предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, не изменяющее найденного ранее оптимального значения целевой функции.
- •30. Основная идея симплекс-метода, условия применения.
- •Симплекс-метод с естественным базисом
Математическая формулировка
Нужно определить максимум линейной целевой функции (линейной формы)
при условиях
при
.
Иногда на xi также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя её во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f).
Такую задачу называют «основной» или «стандартной» в линейном программировании.
[Править]Примеры задач [править]Максимальное паросочетание
Рассмотрим задачу о максимальном паросочетании в двудольном графе: есть несколько юношей и девушек, причём для каждых юноши и девушки известно, симпатичны ли они друг другу. Нужно поженить максимальное число пар со взаимной симпатией.
Введём переменные xij, которые соответствуют паре из i-того юноши и j-той девушки и удовлетворяют ограничениям:
с
целевой функцией
.
Можно показать, что среди оптимальных
решений этой задачи найдётся целочисленное.
Переменные, равные 1, будут соответствовать
парам, которые следует поженить.
Алгоритмы решения
Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод. Несмотря на то, что симплекс-метод является достаточно эффективным алгоритмом, показавшим хорошие результаты при решении прикладных задач ЛП, он является алгоритмом с экспоненциальной сложностью. Причина этого состоит в комбинаторном характере симплекс-метода, последовательно перебирающего вершины многогранника допустимых решений при поиске оптимального решения.
Первый полиномиальный алгоритм, метод эллипсоидов, был предложен в 1979 году советским математиком Л. Хачияном, разрешив таким образом проблему, долгое время остававшуюся нерешённой. Метод эллипсоидов имеет совершенно другую, некомбинаторную, природу, нежели симплекс-метод. Однако в вычислительном плане этот метод оказался неперспективным. Тем не менее, сам факт полиномиальной сложности задач привёл к созданию целого класса эффективных алгоритмов ЛП — методов внутренней точки, первым из которых был алгоритм Н. Кармаркара, предложенный в 1984 году. Алгоритмы этого типа используют непрерывную трактовку задачи ЛП, когда вместо перебора вершин многогранника решений задачи ЛП осуществляется поиск вдоль траекторий в пространстве переменных задачи, не проходящих через вершины многогранника. Метод внутренних точек, который, в отличие от симплекс-метода, обходит точки из внутренней части области допустимых значений, использует методы логарифмических барьерных функций нелинейного программирования, разработанные в 1960-х годах Фиако (Fiacco) и МакКормиком (McCormick).
№27
Описание
Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть
есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:
хотя бы один из коэффициентов aii при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать
(этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);
все коэффициенты
, но есть коэффициент
, отличный от нуля (для определённости пусть будет
).
В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:
,
где
,
а через
обозначены
все остальные слагаемые.
представляет
собой квадратичную форму от n-1 переменных
.
С ней поступают аналогичным образом и так далее.
Заметим,
что
Второй
случай заменой переменных
сводится
к первому.