18)Уравнение плоскости
Ax+By+Cz+D=0 – общее ур-е плоскости
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 – ур-е плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
=0
– ур-е плоскости, проходящей через 3
данные точки
+
+
=1
– ур-е плоскости
в отрезках
Xcos
+ Ycos
+ Zcos
+ p=0
– нормальное уравнение плоскости в
координатной форме
r*e – p=0 – ур-е в векторной форме (p – длина перпендикуляра, e – единичный вектор, r – радиус-вектор)
19)Ур-е прямой в пространстве
A1x+B1y+C1z+D=0 (общие ур-я прямой)
A2x+B2y+C2z+D=0
- ур-е прямой,
проходящей через 2 данные точки
– параметрические ур-я прямой в
пространстве
– канонические
ур-я прямой
Вектор S (m, n, p) – направляющий вектор прямой
20)Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве
1)Условие параллельности прямой и плоскости:
Пр.
L 
Q, если
Am+Bn+Cp=0
2)Условие перпендикулярности прямой и плоскости:
Пр. L
┴ Q,
если 
3)Условие принадлежности прямой плоскости:
Пр. L принадлежит Q, если
4)Для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, нужно решить систему уравнений (параметрические уравнения прямой и уравнение плоскости). Можно найти по формуле t:
, затем,
подставляем значения t
в параметрические ур-я прямой и находим
координаты точки пересечения прямой с
плоскостью.
21.Геометрические образы на плоскости. Решение линейных неравенств. Геометрические образы на плоскости-это графическое изображение всех решений уравнения ,неравенства или системы на плоскости. Решение систем линейных неравенств графически. Система ограничений такой задачи состоит из неравенств от двух переменных: и целевая функция имеет вид F = C 1 x + C2y, которую необходимо максимизировать. Ответим на вопрос: какие пары чисел ( x; y ) являются решениями системы неравенств, т. е. удовлетворяют каждому из неравенств одновременно? Предварительно необходимо понять, что является решением одного линейного неравенства с двумя неизвестными. Решить линейное неравенство с двумя неизвестными – это значит определить все пары значений неизвестных, при которых неравенство выполняется. Например, неравенству 3x – 5 y ≥ 42 удовлетворяют пары (x , y) : (100, 2); (3, –10) и т. д. Задача состоит в нахождении всех таких пар. Рассмотрим два неравенства: ax + by≤ c, ax + by≥ c. Прямая ax + by = c делит плоскость на две полуплоскости так, что координаты точек одной из них удовлетворяют неравенству ax + by >c , а другой неравенству ax + +by <c. Действительно, возьмем точку с координатой x = x 0; тогда точка, лежащая на прямой и имеющая абсциссу x0, имеет ординату.Итак,Пусть для определенности a< 0, b>0, c >0. Все точки с абсциссой x0, лежащие выше P (например, точка М), имеютyM>y0, а все точки, лежащие ниже точки P, с абсциссой x0, имеют yN<y0. Поскольку x0 –произвольная точка, то всегда с одной стороны от прямой будут находиться точки, для которых ax+ by > c, образующие полуплоскость, а с другой стороны – точки, для которых ax + by< c. Знак неравенства в полуплоскости зависит от чисел a, b , c. Отсюда вытекает следующий способ графического решения систем линейных неравенств от двух переменных. Для решения системы необходимо:
1.Для каждого неравенства выписать уравнение, соответствующее данному неравенству.
2.Построить прямые, являющиеся графика и функций, задаваемых уравнениями.
3.Для каждой прямой определить полуплоскость, которая задается неравенством. Для этого взять произвольную точку, не лежащую на прямой, подставить ее координаты в неравенство. если неравенство верное, то полуплоскость, содержащая выбранную точку, и является решением исходного неравенства. Если неравенство неверное, то полуплоскость по другую сторону прямой является множеством решений данного неравенства.
4Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти область пересечения всех полуплоскостей, являющихся решением каждого неравенства системы.
5.Эта область может оказаться пустой, тогда система неравенств не имеет решений, несовместна. В противном случае говорят, что система совместна. Решений может быть конечное число и бесконечное множество. Область может представлять собой замкнутый многоугольник или же быть неограниченной.Решение может представлять собой: выпуклый многоугольник, пустое множество или неограниченное число решений