4.5 Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики последовательно соединенных звеньев

Общая форма передаточной функции последовательно соединенных групп типовых звеньев может быть представлена

Подставим в это выражение и найдем, что

оттуда получим

вещественная часть -

мнимая часть -

Задаваясь различными значениями и пользуясь формулами для можно построить амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Рассмотрим пример.

Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику, если

Подставим в это выражение , тогда

откуда

Задаваясь различными значениями , получим амплитудно-фазовую характеристику (рисунок 4.5)

Рисунок 4.5 – Амплитудная фазо-частотная характеристика последовательных соединенных звеньев

5 Динамические звенья автоматических систем

Для определения динамических свойств автоматической системы необходимо её элементы различать по их уравнениям динамики. В теории автоматического управления элементы автоматических систем, с точки зрения их динамических свойств, представляют с помощью небольшого числа динамических звеньев.

Под элементарным динамическим звеном понимается искусственно выделяемая часть автоматической системы, соответствующая какому-либо элементарному алгоритму (математическому или графическому описанию динамического процесса).

По направлению прохождения воздействия различают вход и выход, и, соответственно, входную х_вх(t) и выходную х_вых(t) величины звена. Поскольку в систему автоматического управления входят различные усилители, обладающие направленным действием, система способна передавать воздействия только в одном направлении. Поэтому уравнение динамики всей системы можно получить из уравнений динамики звеньев, исключая промежуточные переменные.

Статической характеристикой звена называется зависимость между его выходной и входной величинами в установившемся состоянии. Динамические звенья бывают линейные и нелинейные. Статистические характеристики линейных звеньев могут быть представлены в виде линейных функций х_вых=f(х_вх) аналитически либо графически, а нелинейных звеньев – преимущественно графически. Уравнение статической характеристики линейного звена представляют собой линейную функцию

х_вых=х₀+kх_вх,

где х₀ – начальное значение выходной величины при х_вх=0,

k – тангенс угла наклона характеристики к оси абсцисс

k=

Величина k, определяемая отношением приращения выходной величины к приращению входной, называется статическим коэффициентом усиления (коэффициентом передачи) звена.

Динамические свойства звена могут быть определены на основании дифференциального уравнения, описывающего поведение звена в переходном режиме. Решение дифференциального уравнения дает возможность получить переходную характеристику динамического звена, представляющую зависимость выходной величины от времени при определенном изменении во времени входного воздействия. При исследовании характера переходных процессов обычно пользуются скачкообразным или ступенчатым входным воздействием. Решение дифференциального уравнения производится при нулевых начальных условиях выходной величины. Кроме выходной характеристики, динамические свойства могут быть выражены и другими закономерностями, например частотными и импульсными характеристиками, представляющими реакцию звена на входные воздействия, имеющие характер гармонической синусоидальной или импульсной функции.

Тип звена определяется уравнением, в соответствии с которым происходит преобразование входного воздействия. Различают следующие типы звеньев:

• пропорциональное (усилительное, безынерционное),

• апериодическое,

• колебательное,

• интегрирующее,

• дифференцирующее,

• звено с запаздыванием,

Каждое динамическое звено имеет следующие динамические характеристики:

• уравнение динамики,

• передаточную функцию,

• переходную и импульсную переходную функции,

• частотные характеристики.

Неустойчивыми звеньями называют звенья, при подаче на вход которых ступенчатого воздействия, они не имеют установившегося режима.

Устойчивые звенья те, при подаче на вход которых ступенчатого воздействия, они имеют установившийся режим.