Вопрос 14:Массивы,назначение,объявление массивов.Обработка двумерных массивов.

Массив — упорядоченный набор данных, для хранения данных одного типа, идентифицируемых с помощью одного или нескольких индексов.

Основное назначение массивов - быстрая обработка данных

Объявление массива:

Массив, как и любая переменная программы, перед использованием должен быть объявлен в разделе объявления переменных. В общем виде инструкция объявления массива выглядит следующим образом:

Имя: array [нижний_индекс. .верхний_индекс] of тип ,где

имя — имя массива;

array — зарезервированное слово языка Delphi, обозначающее, что объявляемое имя является именем массива;

нижний_индекс и верхний_и«декс — целые константы, определяющие диапазон изменения индекса элементов массива и, неявно, количество элементов (размер) массива;

тип — тип элементов массива.

Примеры объявления массивов:

temper:array[1..31] of real;

коef:array[0. .2] of integer;

Обработка двумерного массива

Обработка двумерных массивов производится аналогичным образом. Например, если мы хотим записать в массив таблицу умножения, то есть присвоить элементу A[i][j] значение i * j, это можно сделать следующим образом при помощи вложенных циклов:

for (i = 0; i < n; ++i)

{

for (j = 0; j < m; ++j)

{

A[i][j] = i * j;

Вопрос 15:Методы построения конечных алгоритмов,способы определения тукущей погрешности.

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

deltX=(Xmax-Xmin)/2

Средняя квадратическая погрешность:

S=sqrt(Xi-X)^2/(n-1) (сумма от i=1 до n)

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического: Sx=S/sqrt(n)=sqrt(Xi-X)^2/n(n-1);(сумма от i=1 до n)

Вопрос 16:Определение текущей погрешности при числовом решении нелинейных уравненй.Метод простой итерации.

Предварительно исходное уравнение f(x) = 0 преобразуют к виду: f(х) = х, что является частным случаем более общей структуры: g(x) = f(x). Затем выбирают начальное значение х0 и подставляют его в левую часть уравнения, но f(х0) ¹ х0, поскольку х0 взято произвольно и не является корнем уравнения. Полученное уравнение f(х0) = х1 рассматривают как очередное приближение к корню. Его снова подставляют в левую часть уравнения f(х1) и получают следующее значение х2 (х2 = f(х1)) и т. д., в общем случае хi+1 = f(хi). Получающаяся таким образом последовательность: х0, х1, х2, х3 х4,... при определенных условиях может сходиться к корню х* .Таким условием является |f'(х)| £ 1 на [а, Ь], причем чем ближе модуль к нулю, тем выше окажется скорость сходимости к решению. В про­тив­ном случае последовательность расходится от искомого решения ("метод не сходится").

На рис. 3.5 приведен один из возможных случаев, когда итерационный процесс не схо­дится. Видно, что последовательность: х0, х1, х2, х3 х4,... удаляется от корня х*. Это всегда будет иметь место в том случае, если тангенс угла наклона f(х) в окрестности корня по модулю больше единицы.

Существуют различные способы преоб­ра­зо­вания уравнения f(x) = 0 к виду f(х) = х, где одни могут привести к выполнению условия сходимости всегда, другие – в отдельных случаях. Самый простой способ следующий: f(x)+x = 0+x, f(x)+x = (p(x) => f(х)=х, но он не всегда приводит к успеху.

Существует другой способ, в соответствии с которым f(х) =х – f(x)Ik, причем k следует выбирать таким образом, чтобы |k| > Q/2, где Q = max|f '(x)| на отрезке [а, Ь] и знак k совпадал бы со знаком f'(х) на [а, Ь].

Погрешность решения можно оценить из соотношения

|х* – хi| £ q/(1-q) |xi – xi+1|,

где q = max (f'(x)) на отрезке [а, Ь].

Вследствие этого для окончания вычислений в методе итерации приме­няют соотношение q/(1–q) |xi – xi+1| £ e, где e – заданная погрешность решения.

Часто используют упрощенное условие окончания поиска |xi – xi+1| £ e, не вычисляя максимальное значение производной, но в этом случае погрешность решения может не соответствовать заданной (т.е. быть больше или меньше)