28º Рост и нтп

В рамках рассмотренных моделей темп роста основных макропеременных задается темпом роста рабочей силы. Такой рост обычно называется экстенсивным, поскольку он происходит только за счет увеличения объемов факторов производства –фондов и рабочей силы.

Если , а этот случай реализуется в некоторых странах, то рост потребления может происходить только за счет увеличения фондовооруженности. Пока она не превышает оптимального значения (см пар 4.6 лекционного конспкта). Если же оптимальное значение достигнуто, то дальнейший рост фондовооруженности приводит к падению потребления. Альтернативой экстенсивному росту является интенсивный рост, происходящий за счет изменения режима воспроизводства и, в частности, производственной функции.

Обратимся сначала к модели без запаздывания. В этом случае удельное потребление как функция фондовооруженности задается формулой

_{Легко видеть, что при увеличении} функция также увеличится, что приводит к росту максимального удельного потребления . Такой же эффект дает уменьшение коэффициента амортизации

_{Если увеличение функции достигается за счет увеличения ее производной ф’, то вырастет и оптимальная фондовооруж Эта0.}

_{Действительно, пусть F, F1/}

; , причем

_{Тогда старая оптимальная фондовооруж является решением уравнения , а новая ( ) - .}

_{Поскольку убывающие функции, то}

Заметим, что уменьшение коэфф амортизации Ню также ведет к увеличению фондовооруженности. Легко видеть, что

, где . Величина характеризует скорость прироста выпуска продукта при увеличении объема фонда. Поэтому увеличение можно интерпретировать как повышение эффективности фондов.

Все сказанное в равной степени относится и к модели, учитывающей запаздывание при освоении капиталовложений. В этом можно убедиться рассмотрев функцию 4.31 и уравнение 4.32 в лекционном конспекте.

Заметим, что параметр в данном случае характеризует скорость освоения капиталовложений. Увеличение этого параметра приводит к росту оптимальной фондовооруженности и максимального удельного потребления.

Указанные изменения, приводящие к увеличению оптимальной фондовооруженности и максимального удельного потребления могут происходить только за счет НТП. Внедрение новых технологий, таким образом НТП, сдвигая оптимальную фондовооруженности вправо, позволяет продолжать увеличивать реальную фондовооруженность с одновременным ростом удельного потребления в случае, когда возможности экстенсивного роста уже исчерпаны. Благодаря НТП происходит своеобразная «гонка за лидером», где в качестве лидера выступает оптимальная фондовооруженность. Именно динамика этого показателя может быть использована для макроэкономической оценки качества НТП.

29º Производственная функция фирмы

Пусть фирма производит один вид продукции, используя несколько видов затрат (ресурсов). В этом случае она должна выбрать точку в пространстве ресурсов, которое состоит из всех возможных комбинаций затрат. Предположение, что все затраты могут непрерывно изменяться (безгранично делимы) протранство ресурсов будет представлять собой неотрицательный ортант пространство .

Величина …

Технологическая связь между выпуском продукта и затратами называется производственной функцией. Математически это понятие можно определить следующим образом.

Определение. Неотрицательную функцию называют производственной ф-цией, если

1. 

2. (совокупность покомпонентных неравенств)

3. - вогнута по каждому аргументу.

Величина может представлять собой либо физический объем выпущенной продукции при выбранной единице ее измерения, либо доход фирмы, т.е. стоимость произведенной продукции.

Первое требование к производственной функции является отражением того факта, что невозможно произвести продукцию без затрат. Второе требование также прозрачно: увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска продукции.

Далее считаем, что имеет непрерывные частные производные по каждому аргументу в тех точках, в которых эти производные имеют смысл (не имеет смысл для тех, у которых i-тая компонента равна нулю, мы можем говорить тогда об односторонних. Но, вообще говоря, и односторонние могут быть не определены).

Пусть - единичный вектор (орт) пространства , у которого i-тая компонента равна 1, - приращение i-го ресурса, - соответствующее приращение выпуска продукции. ел0438ина

Величину называют предельной производительностью i-го ресурса или предельным продуктом по i-му ресурсу. Из второго условия, наложенного на пр ф следует, что все продукты неотрицательны.

Третье условие связано с законом об убывающей доходности (см п5). Оно выполняется тогда и только тогда, когда не возрастает по итому агрументу. Это означает, что последовательное увеличение любого вида затрат может привести только к уменьшению предельного продукта, то есть к меньшему приросту производственной функции.

Примеры производственной функции:

1. Линейная

2. ПФ Кобба-Дугласа

3. ПФ Леонтьева: ..

Пусть с целью расширения производства фирма увеличивает все виды затрат в раз, тогда относительный прирост производства составит: где вектор первоначальных затрат фирмы.

При этом относительное увеличение каждого вида затрат

Величина (1) является локальным показателем увеличения выпуска продукции при расширении масштабов производства и называется эластичностью производства.

Легко видеть ,что эластичность >=0. Если она >1(<1), то при пропорциональном расширении пространства выпуск продукции возрастает в большей (меньшей) степени чем затраты.

Заметим, что =[ можно представить как]= , где

Т.к. , то эластичность

Определим эластичность выпуска по отношению к i-му ресурсу следующим образом:

(2)

Легко видеть, есть предел отношения относительного увеличения выпуска продукции к относительному приращению i-го вида затрат, когда это приращение стремиться к нулю, а другие затраты не изменяются.

Из формул (1),(2) получаем:

Т.о. эластичность производства равна сумме эластичностей выпуска по отношениям ко всем ресурсам.

Замечание: Иногда при моделировании производства ограничиваются двухфакторными ПФ , где K - затраты капитала, L - затраты трудовых ресурсов.

ПФ такого типа часто используется в макроэкономике. На микроуровне (при большей детализации) модели с двухфакторными ПФ-ми могут быть грубыми.