§9 Сравнительная статика. Изменение предложения денег.

Предположим, что увеличился объем денежной массы . Так как равновесные цены определяются из уравнения , то цена П тоже увеличиться, но не обязательно пропорционально увеличению , как это было в классической модели. Напомним, что численность занятых задается формулой , имеющей вид (1). Предположим, что до того, как изменился объем денежной массы, имела место безработица. Тогда она уменьшится, поскольку увеличиться численность занятых. Соответственно вырастет выпуск и, как следствие, увеличатся потребление и сбережения (по предположению, в рассматриваемой экономической системе могут реализоваться лишь выпуски ). Поскольку функция убывает в области , то норма процента уменьшится. Это вызовет увеличение объема инвестиций. В то же время реальная зарплата упадет.

Если же к моменту увеличения объема денежной массы не было безработицы, то рост цен никак не скажется на численности занятых и, как следствие, на выпуске, поэтому среди величин, входящих в равновесие, кроме цен изменится только реальная зарплата, которая уменьшится.

Таким образом, увеличение всегда приводит к инфляции и, как следствие, к уменьшению реальной зарплаты. В случае безработицы это благоприятно воздействует на остальные макропеременные, увеличивая, в частности, численность занятых. В условиях же полной занятости инфляция не дает никакого эффекта, кроме уменьшения реальных зарплат.

Упр: По аналогии исследовать случай, когда объем денежной массы уменьшился.

§10 Сравнительная статика. Изменение производственной функции.

Допустим, что производственная функция изменилась, и вместо нее возникла функция . При выпуск увеличивается, чему, в частности, способствует достижение НТП. При наблюдается спад производства, что в частности может быть вызвано стихийными бедствиями и войнами (перестройка относится к стихийным бедствиям). Все функции, относящиеся к модели, определяемые с помощью , будем помечать индексом 1. Считаем, что существует безработица, то есть численность занятых меньше . Тогда в окрестности старой равновесной цены функция есть решение уравнения . Если число достаточно близко к единице, то новая функция в рассм области есть решение уравнения , или, что то же самое, . Отсюда видно . Тогда (11)

Пусть . Тогда поскольку функция в рассматриваемой области возрастает, то . Отсюда получаем

.

Это означает («Одиннадцатый»), что в новом равновесии цены упадут, и соответственно увеличится реальная зарплата.

А что же произойдет с численностью занятых? Покажем, что она уменьшится. Пусть – равновесная цена при данном . Она является решением уравнения , которое в силу (11) можно записать в виде , где (12).

Заметим, что поскольку функции и в рассматриваемой области убывают, то возрастает.

В окрестности точки рассмотрим . Т.к. удовлетворяет уравнению (12), то имеет место тождество . Дифференцируя его по , получаем (для сокращения записи аргумент гамма у функции и ее производной опущен) (13).

Поскольку функции и в рассматриваемой области возрастают, то . Тогда выражение, стоящее в квадратных скобках в (13) будет положительным, а выражение в правой части в этом тождестве – неположительным. Как следствие, , причем равенство может иметь место только в изолированных точках. Это позволяет сделать вывод о том, что - убывающая функция.

При безработице в новом равновесии есть решение уравнения , где – убывающая функция. Если , то , и следовательно , то есть численность занятых уменьшится, что и требовалось доказать.

Покажем далее, что, несмотря на уменьшение численности занятых, выпуск возрастет. Выпуск в новом равновесии совпадает с величиной . Подсчитаем производную этой функции по , учитывая соотношение (13) (для сокращения записи аргументы у всех функций опущены).

Поскольку ,то . Отсюда следует, что выпуск продукта в равновесии есть возрастающая функция параметра . В частности, если , то .

Увеличение выпуска приведет к увеличению потребления и сбережений. Норма процента уменьшится, что вызовет увеличение объема инвестиций. Если же к моменту изменения производственной функции ( ) имела место полная занятость, то в новом равновесии, как и в предыдущем случае, цены упадут, а реальная зарплата, соответственно, увеличится. Если достаточно близко к единице, то сокращение численности занятых не произойдет, и выпуск увеличится в раз. Увеличение выпуска приведет к тем же последствиям, что и в случае безработицы.

Упр: по аналогии изучить ситуацию, которая возникнет, если .