§5 Денежный рынок

Как и в классической теории, считаем, что предложение денег (денежная масса) - это постоянная, задаваемая экзогенно. Спрос же представляет собой сумму операционного и спекулятивного спроса . Таким образом, условие равновесия на денежном рынке выразится в равенство

(5)

Напомним, что при помощи рынка труда устанавливается связь между , а при помощи рынка капитала – между . Рынок денег дает одну связь для трех переменных – .

Предположим, что на рынке товаров и услуг, который явно не учитывается в модели, так же, как и на рынке капитала, имеется совершенная конкуренция. Тогда равновесие на денежном рынке должно автоматически установиться, разумеется, с теми же оговорками, что и равновесие на рынке капитала.

§6 Краткая формулировка модели и определение равновесия

В теории Кейнса, так же, как и в классической теории, предполагается, что имеют место след зависимости:

(см 2.2, 2.3),

причем на отрезке соответственно эти функции убывают.

В отличие от классической теории, считается, что существует зависимость , где - возрастающая при , выпуклая функция.

Следующие величины считаются экзогенно заданными:

- предложение труда, которое определяется численностью активного населения (желающего работать).

- номинальная зарплата.

- предложение денег (денежная масса).

- коэфф, характеризующие скорость оборота денег.

Последние две величины задавались и в классической теории. В отличие от классической, учитывается спекулятивный спрос на деньги . Кроме того, в рассматриваемой нами варианте теории Кейнса предполагается, что на рынках капитала, товаров и услуг есть совершенная конкуренция, а на рынке труда ее нет.

Под равновесием в модели Кейнса понимается такой набор , что

1. величины являются решением след системы уравнений:

(6)

(7)

(8)

где функция определяется функцией (1), а

2. оставшиеся величины определяются равенствами:

Как мы видим, При равновесии устанавливается равенство спроса и предложения на рынках капитала и денег. Вместе с тем, равенство спроса и предложения на рынке труда не гарантировано, то есть возможна безработица. В равновесии производится ровно столько продуктов, сколько требуется для того, чтобы удовлетворить потребность в предметах потребления, инвестициях и сбережениях, не предназначенных для инвестирования (потребления) (если таковые существуют).

§7 Существование и единственность равновесия в модели Кейнса

Переходим к исследованию вопроса о существовании и единственности равновесия или, что то же самое, решения системы (6-8).

Из результатов §4 следует, что уравнение (7) определяет как ф-цию : .

Вместе с (6), это позволяет записать (8) в виде

, (9)

где

Равенство (9) представляет собой уравнение относительно . Выясним, когда оно имеет решение. Обозначим через , . Это позволяет записать уравнение (9) в виде . Чтобы ответить на вопрос о существовании решения уравнения (9), надо выяснить свойства функции . Напомним, что функция не убывает и отлична от нуля, если . Тогда очевидно, функция будет возрастать при . («линейка»).

Что касается , то она представляет собой композицию трех функций: . Множество значений функции представляет собой отрезок . В то же время, область определения есть промежуток . Не исключено, что . В этом случае композиция будет иметь смысл лишь для тех значений , для которых . При естественном предположении , множество таких значений представляет собой некоторый отрезок («поезд»).

Покажем, что на функция не убывает (если , то ). Действительно, если , и соответственно .

Поскольку функция возрастает на , а не убывает на этом интервале, то возрастает на интервале . («Рисунок»).

Положим , а . Из сказанного следует, что если (10), то уравнение (9) имеет решение, и причем единственное. Всегда будем считать, не оговаривая этого особо, что параметры модели Кейнса согласованы таким образом, что имеют место неравенства (10). Для этого, в частности, необходимо, чтобы денежная масса была не слишком большой и не слишком малой.

Обозначим через решение уравнения (9). Положим далее

Понятно, что набор указанных величин образует равновесие в модели Кейнса. Из сказанного выше вытекает, что при сделанных ранее естественных предположениях, равновесие по Кейнсу существует и единственно.