2.2.2Расчет балки из предварительно-напряженного железобетона

Расчет на прочность по изгибаемому моменту

В нашем случае типом поперечного сечения главных балок является тавровая форма.

Максимальная ширины плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчете, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше 6( - приведенная (средняя) толщина плиты при фактической ширине плиты b_f , ).

Расчетная ширина плиты таврового сечения не должна превышать значения , а длина свесов плиты между соседними балками не должна быть больше 0,5(В - b), где В – расстояние между осями главных балок, b – толщина ребра балки.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчетном сечении прямоугольной формой с толщиной и шириной .

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии а_s = 0,12 … 0,18м от нижней грани пояса балки.

Рис. Поперечное сечение главной балки

Расчет на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определяем в первом приближении высоту сжатой зоны бетона х₁ при действии расчетного момента М_i, где i – номер рассматриваемого сечения

,

(0,29 > 0,28)

Сечение рассчитывается как прямоугольное и необходимая площадь рабочей арматуры:

Плечо пары внутренних сил таврового сечения:

Определяем необходимую площадь рабочей арматуры:

Задаваясь диаметром проволоки равным 5 мм, определяем количество стержней:

В одном пучке 24 проволоки, следовательно, число пучков равно

Вычисляем окончательное значение плеча пары внутренних сил:

Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в виде:

Расчет на трещеностойкость в стадии изготовления и эксплуатации

А. Проверка по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчет производится по наибольшему изгибающему моменту от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению конструкция работает полным сечением.

После размещения рабочей арматуры определяем размеры нижнего пояса балки.

Исходя из существующих способов создания предварительного напряжения, рассмотрим два случая.

При напряжении арматуры на бетон рассматриваются две стадии работы конструкции под нагрузкой. На первой стадии конструкция работает бетонным сечением, воспринимая усилия от предварительного напряжения арматуры в каналах и собственного веса. Нейтральная ось сечения расположена от нижней грани балки на расстоянии

где A_b – площадь бетонного сечения

A_b0 – площадь ослабления сечения каналами

S_b – статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки

На второй стадии на балки пролетного строения действует нагрузка от веса балласта с частями пути (дорожного покрытия на автодорожных мостах) и временная вертикальная нагрузка. На этой стадии после инъектирования каналов арматура и бетон конструкции работают совместно. Геометрические характеристики определяются для приведенного сечения, в котором арматура заменяется бетоном эквивалентной площади. Значения коэффициента приведения напрягаемой арматуры к бетону n₁ даны в таблице ниже.

Класс Вид бетона арматуры	В30	В40	В50	В60
Проволочная	5,4	4,9	4,5	4,4
Стержневая	5,7	5,2	4,8	4,7

Приведенная (с учетом арматуры) площадь поперечного сечения

n₁ = 4,9 – коэффициент приведения напрягаемой арматуры к бетону (В40).

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани равен

Центр тяжести приведенного сечения находится на расстоянии

от нижней грани

от верхней грани

Момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси вычисляется по формуле

При определении момента инерции бетонного сечения I_p необходимо в данной формуле заменить

и на значения и и принять А_р = 0.

Допуская в период эксплуатации предельные растягивающие напряжения в бетоне - для железнодорожных мостов и - для автодорожных мостов, определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

Определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

растягивающие напряжения в бетоне;

ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани:

Установившиеся напряжения в арматуре от ее предварительного натяжения

Напряжения σ_р2 при натяжении арматуры должны быть увеличены с учетом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов.

Проверка выполнена.

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес балки. На этой стадии проверяем в середине пролета сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкции с натяжением арматуры на бетон имеем

где - момент собственного веса балки в середине пролета.

При натяжении арматуры на упоры данная формула имеет вид

Если условие не выполняется, необходимо увеличить площадь пояса балки и учесть новые размеры в повторных проверках “А” и ”Б”.

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры на бетон определяется как

Для конструкций с натяжением арматуры на упоры, как и в предыдущем случае, в формулу подставляют геометрические характеристики приведенного сечения. Если условие не выполняется, то необходимо армировать верхнюю зону балки. Обычно в верхней зоне ставят два пучка напрягаемой арматуры того же сечения, что и пучки рабочей арматуры.

Расчет на трещеностойкость по касательным и главным напряжениям

Расчет производится в стадии эксплуатации на усилия и от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного напряжения N. Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трех точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси. Выполняя курсовой проект, ограничиваемся проверкой касательных и главных напряжений в сечениях у опоры и в середине пролета.

А. Проверка касательных напряжений.

Касательные напряжения определяются по формуле

где - поперечная сила в рассматриваемом сечении

- статический момент части сечения, расположенной выше (или ниже) точки, в

которой определяются касательные напряжения, относительно нейтральной

оси приведенного сечения.

b – толщина стенки балки.

Пучки рабочей арматуры отклоняются для уменьшения действующей поперечной силы.

А_pi – площадь поперечного сечения одного отклонения пучка

 - угол наклона пучка к оси балки

Отклоняют пучки на расстоянии 1/3 длины балки от опоры, но не ближе ¼ длины, располагая их равномерно по высоте стенки в опорном сечении.

В середине пролета:

У опоры:

По касательным напряжениям на нейтральной оси проверяется принятая толщина стенки балки. Вычисленные значения касательных напряжений используются при определении главных напряжений.

Б. Проверка главных напряжений.

Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формуле

Нормальные напряжения определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплутационных нагрузок:

где y – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки;

у – имеет положительное значение выше нейтральной оси, отрицательное – ниже нейтральной

оси.

Напряжения возникают при армировании балки напряженными хомутами,

в противном случае - = 0

В данной формуле - установившееся (за вычетом потерь) напряжения в хомутах;

- площадь поперечного сечения напряженного хомута

- шаг напряженных хомутов, принимаемый равным 0,4 …0,6м

Главные напряжения недолжны превышать предельных значений:

• главные сжимающие напряжения

• главные растягивающие напряжения не более значений приведенных в таблице ниже.

	Предельные значения в мостах
	железнодорожных	автодорожных
≤0,52
≥0,80

Промежуточные значения принимаются по интерполяции.

В середине пролета:

В приопорном сечении:

Главные сжимающие напряжения не должны превышать предельных значений:

Условие выполняется

Расчет на прочность по поперечной силе

Расчет производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклоненными пучками напряженной арматуры, хомутами и бетоном сжатой зоны сечения. Определяем распределенную поперечную нагрузку, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении,

где Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении

и - проекция усилий в отклоненных пучках и бетоне

сжатой зоны сечения на вертикальную ось

- расчетное сопротивление отклоненных пучков

с – длина горизонтальной проекции наклонного сечения, определяемая из условия, что угол

наклона сечения к продольной оси балки составляет 30 градусов.

Прочность хомутов обеспечивается при выполнения условия

где и - предельные усилия на единицу длины в обычных и

напряженных хомутах

и - расчетные сопротивления обычных и напряженных хомутов

А_sω – площадь всех ветвей обычного хомута

А_pω – площадь сечения напряженного хомута

а_sω и а_рω – шаг хомутов

Если выбраны диаметр и шаг напряженных хомутов, то шаг обычных хомутов определяется как

Если q_ω ≤ q_рω то обычные хомуты по расчету не требуются и ставятся конструктивно с максимальным шагом.

При отсутствии напряженных хомутов в данной формуле q_рω принимается равным нулю.

Расстояние от места изменения толщины до середины пролета будет равно:

определяем шаг обычных хомутов:

Нижний пояс предварительно-напряженной балки армируется замкнутыми хомутами того же диаметра, что и хомуты стенки. Наибольший шаг замкнутых хомутов принимается не более 15 см и не должен превышать шаг хомутов в стенке балки.