102 / 100 / 100 ор / Таблицы 100

Xi Результаты отдельных наблюдений		Xi-Xср Случайные отклонения от выборочного среднего		(Xi-Xср)2 Квадрат случайного отклонения от выборочного
4.679	4.875	0.011	0.207	0.00013	0.043
4.315	4.568	0.352	0.099	0.123	0.009
4.082	4.572	0.585	0.095	0.342	0.009
4.693	4.351	0.025	0.316	0.064	0.100
5.045	4.267	0.377	0.400	0.142	0.160
4.995	4.392	0.327	0.275	0.107	0.075
4.736	4.768	0.068	0.100	0.004	0.010
4.616	4.933	0.051	0.265	0.002	0.070
4.328	4.754	0.339	0.086	0.115	0.007
4.668	4.569	0.00041	-0.098	0.0000001681	0.009
4.749	4.512	0.081	-0.155	0.006	0.024
4.855	4.808	0.187	0.140	0.035	0.019
4.565	4.812	0.102	0.144	0.010	0.020
4.731	4.579	0.064	0.088	0.004	0.007
4.720	4.642	0.052	0.025	0.002	0.000006548
4.876	4.576	0.208	0.091	0.043	0.008
4.907	4.454	0.239	0.213	0.057	0.045
4.865	4.661	0.197	0.006	0.038	0.0000434281
4.775	5.198	0.107	0.530	0.011	0.281
4.781	4.723	0.112	0.055	0.012	0.003
5.093	4.847	0.425	0.179	0.180	0.032
4.620	4.632	0.047	-0.035	0.002	0.001
4.603	4.764	0.064	0.096	0.004	0.009
4.336	4.947	0.331	0.279	0.109	0.078
4.722	4.733	0.104	0.065	0.010	0.004
4.796	4.869	0.128	0.201	0.016	0.040
4.334	4.659	0.333	0.008	0.111	0.000007921
4.892	4.632	0.224	0.035	0.050	0.001
4.762	4.633	0.094	0.034	0.008	0.001
4.591	4.484	0.076	0.183	0.005	0.033
5.023	4.904	0.355	0.236	0.126	0.055
4.457	4.925	0.210	0.257	0.044	0.066
4.662	4.577	0.005	0.090	0.0000312481	0.008
4.596	4.795	0.071	0.127	0.005	0.0162
4.462	4.767	0.205	0.099	0.042	0.009
4.996	4.678	0.328	0.010	0.107	0.0001
4.541	4.735	0.126	0.067	0.016	0.004
4.944	4.490	0.276	0.177	0.076	0.031
4.446	4.677	0.221	0.009	0.049	0.0000885481
4.530	4.415	0.137	0.252	0.018	0.0063
4.860	3.785	0.192	0.882	0.037	0.7789
4.613	4.690	0.054	0.022	0.002	0.0005
4.560	4.673	0.107	0.005	0.011	0.00002
4.423	4.353	0.244	0.314	0.059	0.098
4.571	4.726	0.096	0.058	0.009	0.003
5.404	4.463	0.736	0.204	0.542	0.041
4.152	4.891	0.515	0.223	0.265	0.049
4.721	4.993	0.053	0.325	0.002	0.105
4.721	4.687	0.053	0.019	0.0021	0.0003
4.771	5.148	0.103	0.480	0.010	0.230
4.667		17.797		4.516

Согласно первому пункту методического указания к работе я построил график по полученным лабораторным результатам для анализа изменения со временем определяемой величины. По полученному графику наглядно видно, что измеренные значения не изменяются регулярным образом со временем, т.е. дрейф отсутствует. Т.к. распределение точек относительно оси Х больше склонно к хаотическому, чем к какому-то определенному.

Для выяснения поведения результатов наносим результаты на ось Х.

Определим Хмакс равный 5,404

Хмин равный 3,785

По результатам измерений составляем таблицу для построения гистограммы и кривой, описывающей закон распределения.

Таблица №2

Таблица для построения гистограмм и кривой, описывающей закон распределения.

№	Ячейки гистограммы ∆Х, В	Число измерений в ячейке ∆n	∆n / n
1	3.785 – 3.985	1	0.01
2	3.985 – 4.185	2	0.02
3	4.185 – 4.385	6	0.06
4	4.385 – 4.585	21	0.21
5	4.585 – 4.785	37	0.37
6	4.785 – 4.985	19	0.19
7	4.985 – 5.185	7	0.07
8	4.185 – 5.404	2	0.02

Затем строим гистограмму и кривую, по кривой оцениваем значения величины σ среднего квадратичного отклонения.

Расчёт погрешности:

1. Выборочное среднее квадратичное отклонение.

S(x) =√ (∑ (∆Xi) ² / (n-1))

S(x) = √ 4,516 / (100-1)

S(x) = 0.2

2. Выборочное среднее квадратичное отклонение для выборочного среднего.

S(x) = S(x) / √n

S(x) = 0.2/ √100

S(x) = 0.02

3. Окончательный результат случайной погрешности:

∆X = S(x) * tαn

∆X = 0.2 * 1.64

∆X = 0.328

4. Окончательный результат систематической погрешности:

Для электронного секундомера погрешность составляет половину тысячной доли.

∆X = 0.0005

5. Окончательный результат фактической погрешности:

∆X = √ ((∆Xсист.)² + (∆Xслуч.) ²)

Так как, систематическая погрешность много больше случайной, то мы можем не учитывать погрешность прибора.

∆X = 0.328

Окончательный результат измерений равен 4.67 + 0.3 с.

Вывод:

Проделав измерения и проанализировав их, при сравнении S(x) со значением σ, полученным из гистограммы и кривой закона распределения, мы видим, что они отличаются. Это можно объяснить неточным построением гистограммы и неточной выборкой значений для её построения.

Из опыта видно, что погрешность относительно невелика и складывается в основном из случайной погрешности, которая обусловлена человеческим фактором.