102 / 100 / 100 ор / Лабораторная работа №100

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра физики, Лаборатория молекулярной физики

Отчет по лабораторной работе №100

Измерения физических величин и обработка результатов измерений.

Шильников Алексей

Группа ЭТ-601

Санкт-Петербург 2006

Цель работы:

Ознакомление с методикой измерения физических величин с помощью наиболее широко используемых приборов, обработки полученных результатов, а также вычисление погрешностей в измерениях.

На результат измерения оказывают действие случайные факторы. При многократном измерении результат бывает разным, что обусловлено действием случайных факторов, а также изменением их, притом, что измеряемая нами величина остается неизменной. Считается, что случайная величина имеет некоторое распределение вероятности.

В данной работе с помощью двух измерительных приборов – грубого и более точного – будут произведены многократные измерения (50 раз) одной и той же физической величины. Далее проведем статический анализ выборки, полученной точным прибором. По показаниям более точного прибора построим гистограмму среднего квадратичного отклонения σ и измеряемой величины. Наконец, сравним величины приборных и случайных погрешностей и оценим их вклад в погрешность окончательного результата.

Схема установки.

Таблица 1. Характеристики приборов

№№	Название прибора	Пределы измерения	Цена деления	Класс точности	Погрешность прибора

Таблица 2. Протокол измерений.

№ измерения	Результат	Δx	(Δx)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
ср. знач. (xср)=		ср. кв. откл. (S(x))=
выб. ср. кв. откл. S(xср)=		коэф. Стьюдента t0,9;n=

Расчетные формулы.

x_ср – среднее значение результатов измерений:

(1);

Δx – отклонение от среднего значения - разница между результатом измерения и средним значением

(2);

(Δx)² – квадрат отклонения от среднего значения;

S(x) – среднее квадратичное отклонение для единичного измерения d: (3);

S(x_ср) – выборочное среднее квадратическое отклонение:

(4);

Δx_абс – абсолютная погрешность:

(5);

k_x – относительная погрешность:

(6);

Функция кривой Гаусса

f(x)=A*exp –((x-x₀)²)/2(S(x))² ; A=1/((S(x))*√2Π) (7).

Таблица 3. Коэффициент Стьюдента.

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	∞
t0,9;n	6.31	2.92	2.35	2.13	2.02	1.94	1.90	1.86	1.83	1.73	1.64

Ход работы.

1. Выполнить 50 измерений и записать в таблицу 2.

2. Определить среднее значение x_ср по формуле 1 и записать в таблицу 2 снизу.

3. Вычислить по формуле 2 отклонения от среднего значения для каждого результата и записать в таблицу 2.

4. Вычислить квадрат отклонения от среднего значения и записать в таблицу 2 в стандартном виде.

5. Рассчитать по формуле 3 среднее квадратическое отклонение S(x) и записать в таблицу 2 снизу.

6. Определить выборочное среднее квадратическое отклонение S(x_ср) по формуле 4. Записать в протокол.

7. Выбрать доверительную вероятность p (обычно берется 0,9).

8. По заданным значениям p=0,9 и n из таблицы 3 найти значения t_0,9;n – квантиля распределения Стьюдента. Записать в протокол.

9. По формуле 5 найти абсолютную погрешность Δx_абс.

10. Определить относительную погрешность измерения по формуле 6.

11. Записать результат многократного измерения в ответ в виде x₀=x_ср± Δx_абс.

12. Построить гистограмму среднего квадратичного отклонения и измеряемой величины, построить кривую Гаусса по формуле 7.

Таблица 4. Таблица гистограммы.

№ изм	Ячейки гистограммы Δxабс	Число измерений в ячейке, Δn