3.8.1. Одноканальная смо с отказами.

Базовая задача: управл ВМ обслуж заявки с =0,8 з/мин. Среднее время обработки заявки tр=1/=1,5 мин. Все проц и пот простей.

П ри t Найти: А-?, q-?,Ротк – ?

Состояния канала:

S0 – канал свободен, S1 – канал занят

Также используются и предельные вер-ти:

q=Р₀, A=λq

P_отк= P1=1-q= λ/λ+μ

3.8.2. Многоканальные смо.

Дано: , , k=n, система с отказами.

Найти: А-?, q-?, Ротк – ?, kср-?

ρ=λ/μ - приведён интенсивн пот заяв. Физ смысл: ср число заяв, приш в сист за вр обслуж одно заявки.

Сист получ назв сист ур Эрланда.

Реш её при зад н у (н-р, Р0(0)=1; Pi(0)=0, i=[1,n] (**)) позвол найти Pi(t), где i=[0,n]. В задачах, связ с динамикой полётов, наведением исп Pi(t) Также существует много задач, где нас интересуют предельные вероятности Pi. Для них сост ур-я Эрланда. Для любого k-го выделенного состояния определяется его вероятность:

3.8.3. Одноканальные смо с ожиданием.

Дано: , , k=1, система с ожиданием, Оч=m заявок.

А-?, q-?, Ротк – ?, r-?, (ср число заяв в оч), r_c -? (ср число заяв, связ с сист), tож- ?

Рассмотрим случай, когда m.

Найти: А-?, q-?, Ротк – ?, r-?, r_c -?, tож - ?

ρ <1 сходится  стацион процес формирования очереди.

3.8.4. Многоканальные смо с ожиданием.

Дано: , , k=n, система с ожид, очередь - m.

Найти: А-?, q-?, Ротк – ?, r-?, r_c -?, tож - ?, k-?, tc ср-?

S0-своб,S1- 1 кнл зан,Sn-все кнл зан,Sn+m-кнл зан, m-Оч

P_отк = Р_m+n (ρ^m+n / (n+m)!)p₀, q=1- P_отк, A=λq

r_ож = μ[R]= по аналог, k_ср = A/μ

r_c = r_оч + ω_ср t_ож = r₀ / ρμ

Агрегативные системы.

4.1. Понятие агрегата. Структ агрегат сист

Проблема: созд ед схемы исслед всех типов сист, задачи структ и параметрич синтеза и анализа.

Агрегат:

1. схема должна иметь динамический хар-р;

2. должна иметь связь с внешней средой;

3. должна учит влиян сл факт (стохастич хар)

Опишем нашу систему:

Т –t, Х – мн-во вх сг х, Y –у, U – мн-во u, Z – мн-во сост z

Рассм как функц от врем: x(t),…

Агрегат – это объект, определ мн-вами X, Y, U, Z, T:

и случ оп перех H и вых G.

Именно случ хар-р оп H и G выдел его из мн-ва других определи описан систем.

При рассм агр в кач частных реш задач МарК и кус-лин агре. Структура любой сложной системы:

С1, С4 – входные полюса; С1, С3, С6 – упр полюса;

С3, С7 – вых полюса

Основополагающим: Полюс – это связь с внеш средой.

Исслед агрег сист сводят к исслед частн Марк агрег.

Иерархические системы.

5.1. Основные типы иерархии.

Иерарх – это распол частей и эл целого от высш к низш

(hieros – «священ», arche – «власть». Дионисий Ареопалит)

Св-ва многоуровневой иерархической систем:

- вертик соподчин - право вмешат - взаимозавис действий

Структура:

совок подсис, на вх кот пост возд и с вых сним Сг.

Верт соподчинённость: иер сост из послед распол вертик взаимосвя подсист, сост дан сист.

«вертикальная декомпозиция».

Положения:

1. не явл обязат наличие вх для кажд подсист;

2. подсист не обязат связаны м/у собой на ур соседн подси

Право вмешательства (приоритет действий) подсист верхн ур носит для подсис низш ур обязыв хар-р.

Взаимозависимость действий.

всё, что дел подсист определ эфф-тью действ подсистем низше ур. Чтобы сист была эфф с т.зр. её осн задачи, обязат должна учит И-я, идущ снизу.

Эффективн: 1)Прав указ Сверку, 2) возм подсист с низу исполн эти указ.

ВИДЫ ИЕРАРХ

1. Выдел ур с т з описан или абстрагирования (страта);

2. Ур сложности принимаемого решения (слой);

3. Организацион ур (эшелон)

СТРАТА:

При рассм систе - пробл Реш между простотой представл сист и необходим учёта больш кол-ва переменных

Иер подх к опис сист: созд семейства мод, кажд опис повед сист для отделн Ур.

Кажд Ур use свои законы, отличн от закон др ур, свои принципы и переменные.

При выдел ур стрем к тому, чтоб Мод, отража проц ур, по возможно были независ.

Проц выделен по технич, информац и эконом призн получ назв стратифиц системы, а ур – страты.

Пример 1:

Пример 2: автоматизированный промышленный комплекс:

Это укрупнённая схема. Каждую страту можно детализировать (стратифицировать). Таких примеров можно привести много.

Св-ва стратифицированного описания систем:

1. выбор страты в термин кот опис дан сист зав от польз-ля, его знаний и заинтересов в ф-я системы.

2. аспекты опис ф-я сист на разл стратах в общем случ не связ м/д собой. Поэтому принцип и з-ны, использ для хар-ки сист на любой страте, в общем сл не м.б. вывед из принц, использ на др стратах.

3. каждой страте - собств набор терм, концепц и принц

4. понимание сист определ при последоват пререх от одной страты к др. Чем ниже по иер – тем больше подробн раскр сист.Чем выше подн – тем ясн знач сист

СЛОИ опред ур сложн прин реш.

При прин реш след пробл:

• решение нужно принимать быстро, не отклад-ать

• учёта больш кол-ва неопределён, связ с вх и воз и последствиями принимаем решений.

В рамках сист прин реш общее реш Р раздел на ряд реш Pi,

Пр: производств проц. Пробл: максимизирь прибыль.

МНОГОЭШАЛОН СИСТ

• Сист сост из семейства четко выдел взаимод подсист

• некот из подсистем - решающие эл;

• реш эл в рамках системы располаг иерарх, т.е. некоте под влиян или управл др реш эл.

Эл ниж ур реш частн зад по управл ед проц (упр-е станком). Управл отдельн лок эл. И на её основе принимается решение. их неск, и кажд стрем вып свою лок задачу, не обращ вним на др. Чтобы выполн ед задачу, вводится реш эл (приним реш). Его задача: координ дейст отдел подсист низш ур с целью выполн сист поставл задач. Реш эл подчин реш эл-там высок ур

Эффективн: 1) рацион распредел действ мд эл

2)предост кажд эл некот своб действ

По хар иерар распол эл: Одноур-одноцелев; Одноур-многоцелев; Многоур – многоцелев.

Св-ва и хар-ки любых иерархических систем:

1. эл-т верх ур иер имеет дело с более крупн подсист или более шир аспектами поведения сист

2. период прин реш для подсист верх всегда больше

3. эл верхн ур раб с более медлен аспект повед всей сист.

4. опис и пробл на верхн ур менее структур и содержа больш неопределён . Более трудн для реализац