3.3 Вх и вых сигналы.

В этой теме рассм. предположения 2 и 3.

Пусть в люб tT на вх Cист пост вх Сг xX -> x(t).

Вх сигнал образ совок-ю xiXi, i=1,n

Прям пр-е: X^= X1*X2*…Xn – Простр Вх Сг

Xi – это элементарн ось. Каждый эл-т вх. Сообщ x опред-ся совок-тью координат: х₁, х₂,… х_n.

О тображение мн-ва Т в Х (Т→Х): кажд мом tT став в соотв зн-е x=L(t) и в этом сл. можно говор о вх. сообщ, опред парой (t; X_L).

В теории и практике польз понят «отрывок вх. сообщ (Сг)» : (t, x_L]_t0^t.

Для вых Сг: yY, где Y – зад. множ. Все аналог.

yjYj, j=1,m - сов-ть объектов

Простр вых. Сг: Y^=Y₁xY₂x…Y_m

3.4. Оп переходов и выходов.

Р ассм 4, 5 предпол. Cправедл для Cист без последейств

Сост Сист определ только в мом t0

Z(t)=H{t, t_o, z(t_o), (t, x_L]_to^t

Н –Оп перехода, с аргум-ми: tT – время, t_oT – текущие,

z(t_o) Z, {(t, x_L]_to^t} – мн-во вх отрывков для мом t ={(t, x_L)_T}

• T*T*Z*{(t, x_L]_to^t} -> Z (отобр Т в Z)

Наряду с непрерыв. сообщ. рассм. и конечные сообщения:

z(t)=H{t; t_o; z(t_o); (t₁, x₁); (t₂, x₂);…(t_k, x_k)}

y(t)=G{t_o, t, z(t_o), (t, x_L]_to^t} G – Оп вых сист.

На практике вместо исп. другая запись:

y(t)=G{t, z(t)}

y(t)=G{t, H{t, t_o, z(t_o), {t,x_L]_to^t

Введем понятие: H*=HxG - Оп ф-я системы

В сё для детерминиров сист без последействия

3.5. Детерм сист без послед с Вх Сг 2-х кл.

Развитие ТС - пробл, изучение кот. вых за рамки детермин сист без послед.

Расширение понятия систем - по 3 направлениям:

1) связано с учетом специфики воздейств вх сообщ, кот. можно рассм. в различных классах;

2 ) учетом последействия;

3) учетом случайного хар-ра воздействий (случ факторов).

tT, xX, x(t), T->X, x=L(t), (t, x_L)_T -> {(t, x_L)_T}

По аналогии: произв управл Сг: U^=U₁xU₂x…U_l

uU, tT, u(t), ukUk, k=1,e U^– простр упр Cг

Рассм. Отобр T→U; u=M(t) -> (t, Um)_T -> {(t, Um)_T}

(t, u) – упр возд (t, u_m]_t1^t2 отрывок упр возд.

Н а практ, несмотря на то,что важно раздел вх Cг на X и U – обобщ Вх. Сг: X=X*U, x = (x₁, x₂,…x_n; u₁…u_e)

Мом пост Cг X и U могут не совпад:(x; u)(x_Ø,u) (x,u_Ø)

=> (t, x, u).

(t, x, u_m)_T -> {(t, x, u_m)_T } множ Вх сообщ . (t, x, u_m]_t1^t2 .

Получ и формир сост сист без последействия:

z(t)=H{t, to, z(t_o), (t, x_L, u_m]_t1^t2}, {(t, to)}* Z* {(t, x_L, u_m)_T} -> Z

Отдельн возд вх и упр Сг:

z(t)=H{t, t_o, z(t_o), (t, x_L]_t1^t2, (t, u_m]_t1^t2}

{(t, to)}* Z* {(t, x_L)_T}* {(t, u_m)_T}

y(t)=G{t, t_o, y(t_o), (t, x_L]_t1^t2, (t, u_m]_t1^t2}

Пример: модель этой системы- лин. система авт. упр-я:

Z⁰=AZ+BU+Df; Y=CZ;z(t_o)=z_o

A, B, C и D – матрицы

Y – это вых Cг yi, где i=1,n.

3.6. Детермин системы с последействием.

Повед в t будет опред сост t_o и t<t_o.

Постр Мод учит последейств.

Введем мн-во: t В₀ Т, для кот. хар-но t<t_o. В₀ -> Z

Введём отображ: z=w(t).

С учетом сказан, запиш повед Сист z(t) в люб мом t, где

z(t)=H{t₁(t_B0,z_w), t_o, z(t_o) , (t, x_L]_to^t}, учитыв последей.

{t, t_o }*{(t_B0,z_w)}*Z*{(t, x_L]_to^t}->Z

z(t)=H{t, t_1, z_w (t₀), t₂, z(t_o), z_w H₂}

t_k, z_w (t_u), t₀, z (t₀) (t, x_L]_to^t }

tT, toT; ВоТ; (t_Bo, z_w)={(t_Bo; z_w)}; (t, x_L]_to^t{(t, x_L]_to^t}