Случ последоват

Алг получ Случ Посл: факторизация, скользящ суммир, реккурентн разностн ур, формир фильтр….

Основ на лин преобраз послед-ти незавил нормальн СВ в искомую послед.

ν_i – послед независ, нормал СВ

Гаусово распр – нормальное – нулев Mx и един Dx : ν_j

метод скользящ суммир

Часть информации отсутствует

Ci – пост коэфф - ? , m-? –число коэф

m-> kx(m∆t)≈0 , для падающ экспон- m=5,10,15

c-> c₁²+c₂²….+c_m²=k_x(0)

c₁c₂+c₂c₃….+c_m-1c_m=k_x(k∆t)

c₁c_m = k_x [(m-1)∆t]

почлен перемнож выражен с послед применен

M[νi,νj]=1, i=j \\ иначе M[νi,νj]=0

АВТОРЕГРЕС МОД

Xt = Σα₁ (x_t-1 -μ)+μ+βZt (От 1 до n – Мод n-го пор-ка)

α, β, μ – парам Мод – опред треб хар вер-ти

μ – мат ож, α, β-дисперс k_x(τ) и спектр плотн

Zt – дискр бел шум с нулев Mx и един Dx

M[Zt]=0, M[Z²t]=1

А Р-модель – это универсальная модель. Через нее можно представить любую сл. послед-ть. n – это не порядок АР; n6, удобно взять n=12

Dx= β/(1- α₁² ) - это тоже контр. пар-р (точность зн-я)

К онтрольный тест: n=1, α=0,9, μ=4, β=1, μ –Mx

Xt = α₁ (x_t-1 -μ)+μ+βZt, t=1,2… Dx=β²/ 1- α²

Ρx(k) = α_{1 \}^|k| , k=0,-1,+1, -2, +2…

Если пар-ры АР мод заданы, то весь проц АР строится на процессе дискр. белого шума.

С увелич объема выборки оц стрем к их наст. зн-ям

Оц сравн с теор. зн-ем: целесообр исп. нормир корел. ф-ю.

Процесс

АР второго порядка.

Xt=α₁(x_t-1-μ_x)+ α₂(x_t-2-μ_x)+ μ_x+ βZt (здесь ПОС  расходится)

(θ, β)=( α₁, α₂, μ_x, β)

, для k0

p 1,p2 корни хар-ого ур-я:

Корни м.б. любого любого порядка; |p|<1 все корни д.б. внутри круга единичного радиуса

Другие алгоритмы получении белого шума:

- мет отбраковки Фон-Неймана: если взять 2 равн. распред числа и уд. усл.: lnU₂≤2b²(U₁-0.5)², то Zt=b(2U₁-1)

b – это пар-р, в ч.сл. b=3

- алгоритм в соотв. с методом Муллера:

Zt=(-2lnU₁)^1/2cos(2πU₂) или Zt=(-2lnU₁)^1/2sin(2πU₂)

U₁ и U₂ – 2 случ. числа, норм. распр-х от 0 до 1.

νj- тот же дискретный белый шум

Динамическое описание систем.

3.1. Предполож о хар-ре функционир сист

Ж ел получ мат. мод, кот. по возможн охват бы больший класс реальн Об, теор Сист предполаг исходить из ряда предполож о Проц функц-я сист. Их всего 5:

1 . Сист ф-й во t. В кажд мом t Сист мож наход в 1 из возможных состояний

2 . На вход системы могут поступать вх. сигналы x(t)

3. Сист способна выдавать вых. Сг

4. Сост Сист в любой мом t опред-ся сост Сист в предыд мом t и вх Сг, поступивш в дан мом t и ранее.

5. Вых Сг опред сост Сист и вх Сг в дан и предшеств мом t.

1-е предполож отраж динамич хар ф-я Сист в прострнстве и t. Проц ф-я м.б. определ как последовательная смена сост Сист.

2-е и 3-е отраж вз-е Сист с внешней средой.

4-е и 5-е отраж 2 важн аспекта ф-я Сист, кот. связ. с так понятиями как последействие и принцип физич реализ.

Налич и отсутств последейств: Сист без последействия, если ее поведен в будущ определ ее сост в данн мом t и не завис от того, как образом она пришла к этому сост.

Пример: 1) иномарки развал-ся, 2) новый чел-к в группе.

Сист с последейств: if её поведен в буд. завис от прошлого.

Принцип физич. реализуемости: Сист не реагир на «будущие» факторы.

3.2. Мн-во мом t. Пространство сост системы.

1.Сист функ-ет во tT (T из множ действ чисел).

Вар-ты: дискр, непрерывн,дн. Для Сист - конечное счетное множ мом t => рассм функцион Сист в дискр-непрер t

Для дискр - t_0, t_i…, t_k, кот. ставить в соответств числа-такты.

В рамках непр. люб. мом. t - как бесчисленное кол-во мом t

Дискр-непр t (смешанный тип). Пример: многие произв. системы, где речь идет о преоб-и сигналов, ф-е нашей системы городского транспорта.Двигатель

2.Сост Сист для люб t: сост z Z(заданное). Пр: произв предпр: срез: финанс пот на данн мом.t, кол-во работн,оборудования...

zi Zi i=1,n - cовокупностью объектов –

Прям произвед Z^{^}=Z₁ x Z₂ x Z₃ x…Z_n,

Z^{^}-простр сост Сист = (Z₁ , Z₂ …Z_n) – определ 1 из восможн

Об Прям произв м.б. числа и вектора, матрицы, ф-и:

Прям произв – пространство сост Сист.

Если n=2. На практике

Фазов простр Сист U=TxZ - каж t сопост сост Z.

При постр Мод речь идет о постр фазовой прямой.