2.2. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Известно, что сопротивление одного и того же проводника преременному току больше чем постоянному току. Это объясняется явлением поверхностного эффекта, сущность которого заключается в следующем. Электрические заряды, обуславливающие постоянный ток, распределяются по сечению проводника равномерно, примерно так, как показано на рис. 2.3, а. При прохождении по проводнику переменного тока, создаваемый им переменный магнитный поток вытесняет электрические заряды из центральной части проводника к его периферийным слоям (рис. 2.3, б).
Рис. 2.3 Распределение электрических зарядов по сечению проводника.
Чем выше частота тока в цепи, тем ближе к поверхности проводника располагаются электрические заряды. При этом плотность зарядов на поверхности проводника увеличивается и его сопротивление возрастает. Сопротивление проводника постоянному току называют омическим сопротивлением, а его сопротивление переменному току – активным сопротивлением.
К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы и провода, где электрическая энергия почти целиком превращается в тепловую энергию.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда цепь состоит из источника электрической энергии, на зажимах которого поддерживаются синусоидальное напряжение и подключенный к нему активной нагрузки с сопротивлением R. (рис. 2.4). В рассматриваемой цепи мгновенное напряжение источника равно:
(5)
Рис. 2.4 Цепь переменного тока с активной нагрузкой.
Мгновенное значение тока в цепи равно
(6)
Сравнивая между собой выражения (5) и (6), отметим, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе друг с другом.
Построим волновую и векторную диаграммы тока и напряжения (рис. 2.5).
Рис. 2.5 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с активной нагрузкой.
Из (6) имеем 
.
Разделив обе части уравнения на 
,
получим выражение закона Ома в действующих
значениях тока и напряжения.
Мгновенная мощность такой цепи равна произведению мгновенных значений тока и напряжения.
(7)
Как видно из выражения (7), потребление мощности в сети с активной нагрузкой периодически изменяется от нуля до максимального значения и опять до нуля. При этом знак мощности всё время остаётся положительным (рис. 2.5). Это означает, что в активной нагрузке происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в тепловую энергию.
Мощность цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению мгновенной мощности за период:
=
Следовательно, в цепи переменного тока с активным сопротивлением активная мощность определяется как произведение действующих значений тока и напряжения.
2.3 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.
Многие элементы
электрических установок состоят из
индуктивных катушек, обладающих
индуктивностью L.
При включении такой катушки в цепь
переменного тока, в ней мгновенно
появляется действие ЭДС самоиндукции
- 
,
препятствующие изменению тока. Величина
этой ЭДС настолько значительна, что на
ее уравновешивание затрачивается
основная часть напряжения, подведенного
к катушке, и лишь небольшая часть,
приложенного напряжения приходится на
резонанс напряжения в активном
сопротивлении R
катушки. Поэтому часто активное
сопротивление катушки приравнивается
к нулю, и такую катушку называют идеальной
катушкой индуктивности.
Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности, т.е. с чисто индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.
К зажимам цепи
подведено синусоидальное напряжение
u.Под
действием этого напряжения в цепи
возникает ток, мгновенное значение
которого равно 
(1)
Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорость изменения тока в цепи
(2)
В любой момент времени ЭДС самоиндукции - уравновешивается напряжением на зажимах цепи u
(3)
Подставляя (2) в (3) имеем:
(4)
Подставляя (1) в (4) получим:
(5)
откуда амплитудное значение напряжения:
Разделив обе части уравнения на , получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности.
(6)
Рассмотрим размерность знаменателя
Обозначим 
и назовем индуктивным сопротивлением
идеальной катушки. Оно зависит от
индуктивности катушки, и от частоты
питающего тока.
Сравнивая между собой уравнения (1) и (5) делаем вывод: в цепи переменного тока с чистой индуктивностью напряжение опережает ток на угол в 90°.
Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивностью (рис. 2.7).
Рис. 2.7 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой.
Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.
(2.22)
Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока, что подтверждается волновой диаграммой.
Анализ волновой диаграммы мгновенной мощности позволяет сделать два вывода:
В течение первой и третьей четвертей периода, при изменении тока от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это значит, что посылаемая источником во внешнюю цепь энергия запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля
.В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что в указанные интервалы времени катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику.
Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушки индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя (активная) мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергии, т.к. в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.
Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целя. Индуктивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником (генератором) и магнитным полем катушки.
Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощности, измеряемой в Вар (вольт-ампер реактивный)
(2.23)