15. Точечные оценки параметров

Оценка мат. ожидания:

, при n→∞, →M(x)

Оценка дисперсии(несмещенная)

Оценка ср. квадратичн. отклонения:

Доверительный интервал- интервал, значение случ. вел. внутри кот. с заданной вероятностью нах-ся истинное значение измеренной вел.

Соответствующая ей вер-ть – доверительная вер-ть.

Нижняя и верхняя граница доверительного интервала назыв. доверительными границами.

∆r – доверительный интервал

Р_∆ - доверительная вероятность

q=1- Р_∆ уровень значимости результата

Принято 4 уровня:

q 0,1 0,05 0,025 0,01

Р_∆ 0,9 0,95 0,975 0,99

Р_∆=0,95 – для технических измерений

Р_∆=0,99 – для точных измерений

16. Статические методы исключения грубых промахов

x₁ x₂ … x_n – исправленный результат

Оценка грубых промахов реш. методом мат. статистики.

Суть метода: выдвигается нулевая гипотеза, что сомнительных результат принадлежит к совокупности измерений, а затем пользуясь статистическими критериями опровергают данную гипотезу.

Первая группа критериев:

критерии Греббса (n<25), Шарлье (n>20), Шовене (n<20)

x

x_c- x сомнительное

Z_Г(n,q) – теор. знач. критер. греббса

К_Г>Z_Г – результат отбрасывается

Разные критерии отличаются различными формулами для Z_Г.

Вторая группа:

Критерий

Критерий Диксона

К_Δ>Z_Δ

17. Статические методы исключения систематических погрешностей

Критерий для оценки наличия систематической прогрессир. погрешности (критерий Аббе)

Q=A/D

Q<Q_теор счит., что есть систематичекая погрешность

Метод наименьших квадратов

y_i+1=y_i+b

y_i=a+bi

18. Методика оценки погрешности при прямых измерениях с однократным наблюдением

Оценка Δ при однократных наблюдениях можно получить при наличии априорной информации

1)класс точности прибора (основная погрешность)

2)условия измерений (дополнительная погрешность прибора)

3)метод измерения (методическая погрешность)

4)результаты предыдущих измерений аналогичным прибором (статистика)

Пусть есть:

1)Δ_сист – m

2) Δ_сл – l

Δ_сл:

- -

Z(q) – коэффициент Стьюдента

Δ_сл > 8 Δ_сист → Δ= Δ_сл

Δ_сл<1/8 Δ_сист → Δ= Δ_сист

1/8 Δ_сист< Δ_сл <8 Δ_сист

Δ=k_φ(q)( Δ_сист+8 Δ_сл )

19. Методика оценки погрешности при прямых измерениях с многократными наблюдениями

Алгоритм обработки:

1)исключить из результатов наблюдения систематические погрешности

2)исключение грубых погрешностей: получаем исправленный результат

3)вычисляем ср. арифметич. исправленного результата

4)вычисляем оценку СКО

5)определяем принадлежность результатов измер. нормальному закону распределения

Критерий Пирсона

r =int(3,32 log n)+1

r – число интервалов

n – число измерений

6)Находим доверительный интервал, задавшись доверительной вер-тью

Δ_r =t(q)σ

20. Правила округления результатов измерений

Погрешность результатов измерений указывается 2-мя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2 и одной цифрой в остальных случаях.

Результат измерения округляют до того же десятичного знака, кот. оканчивается округленное значение абс. погрешности.