12. Классификация погрешностей
1. По форме количественного выражения погрешности
а)абсолютные
б)относительные
в)приведенные
2. По характеру проявления погрешности
а)систематические
б)случайные
в)грубые
3. По причинам возникновения
а)методические( возник. из-за несовершенства метода измерения)
б)инструметальные(возник. из-за несовершенства прибора измерения)
в)внешние(вызваны изменением внешних условий измерения)
г)субъективные (вызваны ошибками оператора)
4. По характеру поведения измеренной вел.
а) статические
б) динамические (возникают из-за несоответствия динамической характеристики измерительного прибора и скорости изменения измеряемой вел.)
5. По условию эксплуатации
а) основные – при норм. усл. эксплуатации
б) дополнительные – условия выходят за заданные пределы
Форма выраж. кл. точн. |
Формула |
Обознач |
1)абс. погр. |
Δ=±а |
Δ |
2)приведен. |
γ=(Δ/xN)*100% |
1,5 |
3)относит. |
δ=(Δ/x)*100% |
0,5 |
4)относит. (двучленная формула) |
δ=±[c+d*( (xN/x) -1)] |
0,02/0,01 |
13. Систематические погрешности
При повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону.
По характеру проявления делятся:
а)постоянные – втеч. времени остаются постоянными
б)прогрессивные – в теч. времени либо уменьшаются, либо увеличиваются
в) периодические – их знач. явл. периодич. функцией либо от времени, либо от измеренной вел.
Причины возникновения:
1.погрешность средства измерения(инструментальная)
2.погрешность, вызванная воздействием стабильных внешних факторов.
3.методическая погрешность
4.субъективная погрешность
Исключение систематической погрешности
Сист. погрешности могут быть исключенными и неисключенными
исключенная – имеется инф. о причинах возникновения или известны пределы их изменения
неисключенные – причины возникновения неизвестны
1)устранение источника погрешности до начала измерения
1.устранение внешних условий, приводящих к погрешности
2.уменьшение инструментальной погрешности
2)устранить методическую погрешность
3)способ замещения
4)способ компенсации погрешности по знаку(способ противопоставления)
измеряем в условиях, когда погрешность имеет один знак, а потом в условиях когда погрешность меняет знак:
x=(x1+x2)/2
Когда систематические погрешности устранены результат называется исправленным. После этого можно проводить дальнейшую статическую обработку.
14. Случайные погрешности
Вызываются внешними условиями, кот. носят случайный характер., различными случайными процессами, кот. возникают в самом приборе, а так же ошибками оператора. Учесть эти факторы практически невозможно, но используя методы теории вероятностей можно оценить границы этих погрешностей. Но при этом измерения должны быть многократными.
Случ. вел. могут быть дискретными и непрерывными.
1)Табличные формы
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
21 |
43 |
38 |
57 |
110 |
96 |
58 |
49 |
33 |
11 |
2)Графическая форма
3) Аналитическая форма
Может задаваться в 2-х формах: интегральной и дифференциальной.
Интегральная: вероятность того, что случ. вел. будет <x. F(x)=P(X<x)
Дифференциальная: P(x)=F’(x)
Мат. ожидание:
Дисперсия:
Ср. квадратичное отклонение:
Нормальный закон распределения.
Теор. Ляпунова:
1)погрешность может принимать непрерывный ряд значений от -∞ до +∞
2)большие погрешности появляются реже, чем малые
3)погрешности противоположных знаков появляются с примерно с одинаковой частотой.
1 точка: равновероятная P=0,5
2 точка: (-3σ;+3σ) Р(х)=0,997 – закон 3-х сигм. Считается, что все измерения попадут в данный интервал.
Равномерный закон распределения.
Это такое распределение, когда погрешность с одинаковой вероятностью может принимать любое значение из данного интервала.
-∆m 0 +∆m
Характерен для погрешностей в цифровых устройствах, для погрешности квантования по уровню и дискретизации по времени
Т
реугольный
закон распределения.
-∆m 0 +∆m
Характерен для измерительных приборов, где используются интеграторы.(цифр. вольтметр с интегриров.)