1.Понятие случайного события, виды случайных событий.

Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие. Случайным событием называется событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий. При этом выполнение некоторого комплекса условий отождествляется с проведением испытания(опыта).

Примеры случайных событий- выпадение «орла»при бросании монеты,попадание в мишень при выстреле,появление туза при вынимании карты из колоды и тп.

Случайные события обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, ... Зафиксируем некоторое испытание, то есть комплекс условий, и будем рассматривать некоторую систему S событий A, B, C.

Событие U называется достоверным, если оно с необходимостью должно произойти при каждом испытании.

Событие V называется невозможным, если оно не происходит ни при каком испытании. Все достоверные события равносильны, то же самое относится и к невозможным событиям.

1.Равносильные события.

А яв-ся частным случаем В(или А влечет за собой В),если при каждом появлении А наступит В. События A и B называются равносильными, если при каждом испытании они оба наступают, либо не наступают.

2.Равновозможные события.

События А и В – равновозможные,если по условиям испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным.

3.Совместные события.

События А и В-совместные,если они могут произойти одновременно в результате испытания.

4.Несовместные события.

События А и В-несовместные,если появление одного из них исключает появление другого(не могут произойти одновременно).

5.Если событие заведомо не может произойти при данном комплексе условий(ни при каком испытании)-оно называется невозможным.В ТВ случайные события рассматриваются с точки зрения теории множеств,что позволяет определить отношения над ними.

Произведением событий A и B называется такое событие AB, которое заключается в совместном наступлении этих событий.

Суммой событий A и B называется такое событие A+B, которое заключается в наступлении по крайней мере одного из этих событий.

Событие A называется противоположным событию A /и наоборот/, если для них одновременно выполняются неравенства

AA+=U ; V=AA.

События A и B называются несовместимыми, если их совместное наступление неосуществимо, т. е. если

AB=V.

События A₁, A₂, ... A_n образуют полную группу попарно несовместных событий, если события A_i и A_j при i≠j несовместимы и хотя бы одно из событий A₁, A₂, ... A_n непременно должно произойти. Иными словами, полная группа попарно несовместных событий A₁, A₂, ... A_n удовлетворяют двум условиям:

A₁+A₂+...+A_n=U /полная группа/

A_i⋅A_j=V, i≠j /попарная несовместимость/

Введенные операции над событиями удовлетворяют следующим правилам:

а) A+B=B+A; A+V=A; A+U=U; A+A=A;

б) AB=BA; AU=A; AV=V; A⋅A=A;

в) (A+B)C=AC+BC.

2.Классическое и статистическое определение вероятности.

Вероятность P(A) события A равняется отношению числа возможных случаев М, благоприпятствующих событию A, к числу всех возможных случав N, то есть:

P(A)=M/N

Вероятность достоверного события равна единице.

P(U)=1 при M=N

Вероятность невозможного события равна 0,так как нет ни одного благоприятного исхода испытания(М=0)

P(V)=0 при M=0

Вероятность любого случайного события есть число от нуля до единицы,так как число благоприятных исходов не может превышать общего числа исходов испытания(М меньше или равно N).

Статистическое определение верятности.

Число m появления события А при n испытаниях называется частотой,а отношение m\n –частотой(относительной частотой) события.

Статистическое определение вероятности заключается в том,что за вероятность события А принимается относительная частота или число, близкое к ней.