2.Квантовая теория теплоёмкости.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Удельной теплоёмкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к телу чтобы изменить его температуру на один градус. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая теплоёмкость (С) — это количество теплоты, которую необходимо подвести к единице массы тела (обычно 1 кг), чтобы нагреть его на 1 K, измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж/кг К). Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 м³ вещества, чтобы нагреть его на 1 K, измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж/м³·К). Молярная теплоёмкость (Сμ) — это количество теплоты, которую необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на 1 K, измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Количество теплоты, поглощённой телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности, от их температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Соответственно от способа нагревания тела зависит и его теплоёмкость. Обычно различают теплоёмкость при постоянном объёме (Cv) и теплоёмкость при постоянном давлении (Ср), если в процессе нагревания поддерживаются постоянными соответственно его объём или давление. Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела: 1.Закон Дюлонга-Пти и закон Джоуля-Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C). 2.Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости. 3.Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Понятие о квантовой теории теплоемкости кристаллов. Для фотонного газа предполагались условия изотропности среды и линейности закона дисперсии (ω = сk). Для кристаллов в общем случае эти условия не выполняются. Из-за электрон-электронного, электрон-фононного и фонон-фононного взаимодействия закон дисперсии для кристаллов имеет сложный вид и зависит от направления в кристалле. В настоящее время с помощью компьютеров эта задача достаточно успешно решается, но рассмотрение методов решения столь громоздких задач выходит за рамки данного курса. Ниже для иллюстрации будут рассмотрены лишь упрощенные законы дисперсии, справедливые только в пределе длинных волн в кристалле (в модели Эйнштейна для оптических колебаний, в модели Дебая для акустических колебаний). Несмотря на свою простоту, в более совершенной модели Дебая (по сравнению с моделью Эйнштейна) было получено качественное согласование с экспериментом. В модели не учитывался вклад электронов в теплоемкость. Согласно классической физике вклад электронов в теплоемкость должен быть столь же существенен, как и вклад ионов в кристалле. Ответ на возникший парадокс был дан в рамках квантовой теории электронного спектра в кристаллах. Эта теория будет обсуждаться после рассмотрения теплоемкости.