Механика

Механика – часть физики которая изучает простейший вид движения (механическое движение). Под механическим движением понимается изменение некоторым телом своего положения относительно другого тела определённого как начало отсчёта. Механику условно можно поделить на следующие разделы 1) Кинематика 2) Динамика. Механическое движение также можно поделить на: 1)Поступательное движение 2)вращательное движение 3)Колебательное движение.

Поступательным называется такой вид движения при котором любая прямая проведённая на теле движения в процессе движения остаётся параллельной самой себе.

Вращательным называется такое движение при котором материальная точка находящаяся на теле движения движется по окружности центр которой находится на прямой называемой осью вращения.

Колебательным движением называется такой вид движения при котором тело движется периодически повторяет свое положение в пространстве в течении времени движения.

Для описания любого вида движения бывает удобно ввести физическую абстракцию. Её сущность состоит в следующем: при решении конкретной физической задачи учитывается лишь основное свойство и не принимается во внимание вторичные свойства этой материи.

В механике используются следующие виды абстракции: 1) Материальная точка – тело размерами которой в условиях конкретной задачи можно пренебречь. 2) Абсолютно твёрдое тело – тело деформацией которого при внешнем воздействии можно пренебречь.

Кинематика

Кинематика – часть механики которая изучает движение не интересуясь первопричинами данного движения. Основная задача кинематики определение положения тела (Материальная точка) в тот или иной момент времени, а также определение кинематических характеристик движения тела.

Положение тела (Материальной точки) определяется по отношению к какому либо произвольно выбранному телу называемому началом отсчёта. Начало отсчёта и привязанная к ней система координат образуют систему отсчёта.

z

A

k

j

i

y

x

Положение материальной точки (Точка А) относительно начала отсчёта системы отсчёта (О) может быть определена с помощью радиус вектора r. Так как r=f(t) положение тела при движении меняется то радиус вектор является функцией зависящей от времени.

r=f(t)

Положение материальной точки можно записать и по координатной записи r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, где i, j, k – единичные орты декартовой системы координат. X, Y, Z – Проекции вектора r на соответствующие координатные оси.

Число независимых переменных определяет положение точки в пространстве и называется числом степеней своболды. В том случае если материальная точка движется в пространстве она имеет 3 степени свободы, если она движется по поверхностии то число степеней свободы равняется 2, если по кривой то число степеней свободы равняется 1.

Основные кинематические характеристики: В процессе движения материальная точка описывает в пространстве кривую которая получила название траектории движения. Предполагаем что некоторая материальная точка переходит из положения А в положение Б двигаясь по некоторой траектории. В точке А положение материальной точки описывается началом отсчёта (О) определяется с помощью радиус вектора r0 в положении Б с помощью вектора r Вектор соединяющий точки А и Б (Δr) равен Δr=r-r0. Вектор соединяющий А и Б получил название вектор перемещения при движении материальной точки из положения А в положение Б.

Очень часто путают понятия путь и перемещение. Перемещение это векторная величина которую можно определить как вектор соединяющий начальную и конечную точку движения. Путь – длинна траектории определённая за время движения тела.

При прямолинейном движении тела | Δr|=ΔS а в общем случае | Δr|≠ΔS.

Физическая величина характеризующая быстроту и направление движения тела получила название скорость. Скорость моделируется с помощью вектора.

<V>=Δr/Δt

Если за промежуток времени t материальная точка совершает перемещение r то средняя скорость при данном движении может быть определена как <V>= Δr/Δt

Для определения скорости в некоторый фиксированный момент времени в точке пространства вводится понятие мгновенная скорость.

Мгновенная скорость

Из представленного (Рис.1) не трудно понять что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение – физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению предпологаем что на некоторый промежуток времени t скорость материальной точки изменится на величину V тгда среднее ускорение за данный промежуток времени может быть определено:

Для определения ускорения в некоторый момент времени в точке пространства вводится понятие мгновенное ускорение.

Учитывая взаимосвязь между скорость ю и перемещением вектор мгновенного ускорения можно выразить через вектор перемещения:

- вектор перемещения

Используя приведённую выше запись для радиус вектора можно записать вектор скорости и ускорения по координатной записи:

Используя представленную выше взаимосвязь между основными кинематическими характеристиками можно зная закон изменения скорости от времени вычислить путь, а также закон изменения перемещения от времени:

Вектор полного мгновенного ускорения при решении физических задач удобно разложить на 2 составляющие 1) Нормальное ускорение (Центростремительное) 2)Тангенциальное (Касательное)

Нормальное ускорение – Определяет изменение скорости по направлению. Тангенциальное ускорение – Определяет изменение скорости по величине.

Разложение проводится следующим образом: Предпологаем что материальная точка движется по траектории к точке А имеет положительное мгновенное ускорение и в точке А имеет ускорение точки А.

Для разложения (а) на нормальную и тангенциальную составляющие строим касательную к траектории в точке А. Из точки А опускаем нормаль (Перпендикуляр) к данной касательной. Проецируем (а) на нормаль. Составленные вектора спроецированные на нормаль (аn) получили название нормального центростремительного ускорения. Составленные вектора спроецированные на ось () получили название тангенциального укорения или тангенциальная составляющая мгновенного ускорения (а) тоесть вектор

Можно определить взаимосвязь между нормальным ускорением и другими кинематическими характеристиками поступательного движения.

Где: V – Модуль вектора мгновенной скорости в той точке в которой определено нормальное ускорение.

R – Радиус кривизны траектории в данной точке.

Радиусом кривизны траектории называется радиус дуги окружности которой можно представить участок траектории в бесконечно малой окрестности в точке наблюдения.

В зависимости от отсутствия или наличия той или иной составляющей ускорения различают определённые виды движения тела. 1) (a=0 an=0) Равномерное прямолинейное движение 2) (a=const an=0) Равноускоренное прямолинейное движение. Для РПД можно вывести следующие основные формулы: t=0;V=V0; a=a; В момент времени t скорость равна V0.; t2=t; V=V; a=(V-V0)/t V=V0+at

Аналогично можно получить формулу для равноускоренного движения V=V0+at где: V0 – скорость в начале движения ; a – ускорение ; t – текущее время.

Используя взаимосвязь между скоростью и перемещением и формулу для равноускоренного движения определяем зависимость переменной от времени при равноускоренном движении.

Где: r(t) – вектор перемещения отсчитанный от начала отсчёта системы отсчёта в любой момент времени. ; r0 – вектор начального перемещения вектор соединяющий начало отсчёта и точку начала движения. ; V0 – скорость тела в точке начала движения. ; a – ускорение ; t – текущее или изменяющееся время. 3)(a=f(t) an=0) Прямолинейное движение с переменным ускорением 4) (a=0 an=const) Равномерное движение по окружности 5) (a=0 an=f(t)) Равномерное криволинейное движение. 6) (a=const an=f(t)) Криволинейное движение с постоянным ускорением. 7) (a=f(t) an=f(t)) Криволинейное движение с переменным ускорением.