Упругие волны(продольные, поперечные). Уравнение бегущей волны(плоской сферической).
Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой. Различают продольные и поперечные волны.
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Рис. 3
Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 3, а). На рисунке 3 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.
В
начальный момент времени
все
точки находятся в состоянии равновесия
(рис. 3, а). Если отклонить шарик 1
от положения равновесия перпендикулярно
всей цепочки шаров, то 2-ой
шарик, упруго связанный с 1-ым,
начнет двигаться за ним. Вследствие
инертности движения 2-ой
шарик будет повторять движения 1-ого,
но с запаздыванием во времени. Шар 3-й,
упруго связанный со 2-ым,
начнет двигаться за 2-ым
шариком, но с еще большим запаздыванием.
Через
четверть периода
колебания
распространяются до 4-го
шарика, 1-ый
шарик успеет отклониться от своего
положения равновесия на максимальное
расстояние, равное амплитуде колебаний
А
(рис. 3, б). Через полпериода
1-ый
шарик, двигаясь вниз, возвратится в
положение равновесия, 4-ый
отклонится от положения равновесия на
расстояние, равное амплитуде колебаний
А
(рис. 3, в). Волна за это время доходит до
7-го
шарика и т.д.
Через
период
1-ый
шарик, совершив полное колебание,
проходит через положение равновесия,
а колебательное движение распространится
до 13-ого
шарика (рис. 3, д). А дальше движения 1-го
шарика начинают повторяться, и в
колебательном движение участвуют все
больше и больше шариков (рис. 3, д).
Поперечные
волны вызывают звучание струн музыкальных
инструментов при их возбуждении.
Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волн. Продольную волну легко получить с помощью длинной пружины, которая лежит на гладкой горизонтальной поверхности и один конец ее закреплен. Легким ударом по свободному концу В пружины мы вызовем появление волны (рис. 5). При этом каждый виток пружины будет колебаться вдоль направления распространения волны BC.
Рис. 5
Примерами продольных волн являются звуковые волны в воздухе и жидкости. Упругие волны в газах и жидкостях возникают только при сжатии или разрежении среды. Поэтому в таких средах возможно распространение только продольных волн.
Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени. В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др. В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня. В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер. Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t.
|
|
(5.2.1) |
|
.
Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат (волна – это распространяющееся колебание, следовательно периодически повторяющееся движение). Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии l, колеблются одинаковым образом.