5.4 Теорема Безу
Теорема.
Остаток от деления многочлена
на
многочлен
равен
.
Доказательство.
Степень остатка меньше 1, следовательно,
остаток — константа. Пусть
—
остаток.
Это
равенство верно при любых значениях
.
Положим
:
Задачи.
1) Проверьте, выполняются ли условия:
а)
делится
на
;
б)
делится
на
.
2) Докажите, что
делится
на
.
3)
Найдите значения параметров
и
,
при которых
делится
на
.
4) Найдите все значения параметров и , такие, что остаток от деления
на
равен
.
5)
Найдите все натуральные
,
такие, что
делится
на
.
6)
Известно, что остаток от деления полинома
на
равен
2, от деления
на
равен
1. Найдите остаток от деления
на
.
7)
Найдите остаток от деления многочлена
на
.
10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, в теории делимости многочленов изучают признаки делимости одного многочлена на другой. Теория делимости многочленов предлагает математический аппарат для описания этих законов. Этот математический аппарат является таким же логически строгим и точным, как математический аппарат в других разделах математики. Рассмотренные понятия позволяют дать определение теории делимости многочленов: теория делимости многочленов - это математическая наука, изучающая деление одного многочлена на другой.
Данная работа помогает разобраться в сущности теории делимости многочленов, научиться решать с помощью нее математические уравнения, понять в каких областях она может применяться.
БИБЛИОГРАФИЯ
1.Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о делимости многочленов.
2. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о алгоритме Евклида.
3. sbiryukova.narod.ru: статья о делимости многочленов.
4. www.ref.by/refs: статья о теореме Безу.
5. ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида.
6. ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов.
7. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о многочленах.
8. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).
11