Учебно - исследовательская конференция учащихся 5-8 классов "Шаг в будущее"
Секция точные науки
Делимость многочленов
Работу выполнила:
Агеева Анастасия Алексеевна
ученица 7 «Б» класса
МОУ «Общеобразовательная гимназия №6»
Руководитель:
Сукова Надежда Иларьевна,
учитель математики
МОУ «Общеобразовательная гимназия №6»
г. Архангельск
2011
Аннотация
В данной работе рассматриваются основы теории делимости многочленов и её применение в реальной жизни. Кратко рассказывается об истории возникновения данной теории. В работе представлены формулировки и основные понятия теории делимости многочленов: решение уравнений, сокращение дробей, алгоритм Евклида, теорема Безу. Показан основой принцип деления и его приложения.
Применение теории делимости многочленов является важной частью работы.
Методами исследования являлись: анализ учебной и дополнительной литературы, собственный анализ, решение уравнений и сокращение дробей.
Оглавление
Введение______________________________________________________________4
Основная часть__________________________________________________________________4
1.Общее понятие________________________________________________________4
1.1 Одночлен___________________________________________________________ 4
1.2 Многочлен_____________________________________________________________ 5
1.3 Стандартный вид многочлена_________________________________________ 5
2. Действия с многочленами______________________________________________ 5
2.1 Сложение (вычитание) многочленов____________________________________ 5
2.2 Умножение многочленов______________________________________________ 6
2.3 Деление многочленов__________________________________________________6
3.Делимость многочленов________________________________________________ 7
4. Алгоритм Евклида____________________________________________________ 7
4.1 Исторические сведения______________________________________________ 7
4.2 Обобщённый алгоритм Евклида для многочленов__________________________8
4.3 Ускоренные версии алгоритма_________________________________________ 8
5. Применение теории делимости__________________________________________9
5.1 Разложение на множители____________________________________________9
5.2 Сокращение дробей___________________________________________________9
5.3 Решение уравнений___________________________________________________ 9
5.4 Теорема Безу______________________________________________________ 10
Заключение___________________________________________________________11
Библиография_________________________________________________________ 11
Введение
В данной работе рассматриваются основы теории делимости многочленов.
Эта тема выбрана, потому что на уроках алгебры мы изучали сложение, вычитание, умножение многочленов, а вот деление многочленов нет.
Перед изучением темы: Делимость многочленов я провела анкетирование среди учащихся 7-8 классов нашей гимназии.
Цель данной работы: изучить теорию делимости многочленов и области ее применения.
Для достижения этой цели необходимо изучить основные понятия, теоремы и алгоритмы теории делимости.
С помощью основ теории делимости многочленов можно делить многочлены, раскладывать многочлены на множители, решать уравнения высших степеней, сокращать дроби, решать математические задачи.