11. Задача про призначення

Постановка задачі:

Нехай маємо п робіт і п виконавців.

і – індекс виду роботи, і=1,п;

j – індекс виконавця роботи, j=1,n;

Cij – собівартість виконання і-ої роботи j-им виконавцем;

0, якщо j-ий виконавець не виконує і-ої роботи;

хij =

1, якщо j-ий виконавець виконує і-ту роботу.

Треба так закріпити виконавців за роботами, щоб сумарна собівартість виконавців всіх робіт була мінімальною.

Економіко-математична модель задачі є такою:

min Cij xij (1)

xij = 1, і=1,п; (2)

xij = 1, j=1,п; (3)

xij(1- xij)=0 і=1,п; j=1,п; (4)

Функція мети (1) виражає сумарну сбіварість виконання всіх робіт. Умова (2) означає, що кожну роботу може виконувати лише один виконавець, а умова (3) – що кожен виконавець може виконувати лише одну роботу. Умова (4) означає, що шукані величини хij є булевими змінними.

Інколи треба зробити таке закріплення виконавців за роботами, щоб сумарна продуктивність була максимальною. У цьому випадку через Cij позначаємо продуктивність виконання і-ої роботи j-им виконавцем. Цільова функція тоді матиме вигляд

max Cij xij, а умови (2-4) залишаться незмінними.

12. Асортиментна задача

Під час побудови економіко-математичної моделі асортиментної задачі у випадку використання у виробництві невзаємозамінних ресурсів припускають, що для в-ва продукції використовують ресурси якісно різних видів.

Введемо позначення:

і – індекс виду ресурсу, і=1,т;

j – індекс виду продукції, j=1,n;

аij – кількість одиниць ресурсу і-го виду, використаних у виготовленні одиниці продукції j-го виду;

Аi – запас ресурсу і-го виду,

Кj – кількість одиниць продукції j-го виду; що входять в комплект;

xj – кількість одиниць продукції j-го виду, яку планують виготовити;

Z – кількість комплектів.

Економіко-математична модель:

max Z (1)

aij xj ≤ Аi і=1,т; (2)

xj/Kj ≥ Z j=1,n; (3)

xj ≥ 0 j=1,n; (4)

Z ≥ 0 (5)

Функція мети (1) максимізує кількість комплектів. Умова (2) показує, що потреба в ресурсах кожного виду не повинна перевищувати наявного обсягу ресурсів. Умова (3) – умова комплектності. Умова (4) – умова невідємності обсягів виробництва продукції кожного виду. Умова (5) – умова невідємності кількості комплектів, яку планують виготовляти.

Під час побудови ек-матем моделі асортим. задачі у випадку використання у процесі в-ва взаємозамінних ресурсів припускають, що для в-ва продукції використ ресурси в межах одного виду.

До введених позначень додамо:

хij – кількість одиниць продукції j-го виду, яку планують виготовити з і-го виду ресурсу.

Ек-мат модель:

max Z aij xij ≤ Аi і=1,т; xij/Kj ≥ Z j=1,n; xij ≥ 0 і=1,т; j=1,n; Z ≥ 0

13.Задача календарного планування

Найпростіша економіко-математична модель календарного планування є такою:

j- індекс виду продукції j=1,n

i- індекс виду ресурсів і=1,m

Виробничий процес є таким, що він регламентується по під періодах планового періоду.

T=1,2,…T

В такій деталізації є обсяги ресурсів , планові завдання випуску продукції , прибуток , нормативи витрат ресурсів .

Необхідно знайти величини , тобто кількість продукції кожного виду, яка повинна бути випущена під реєстром у кожному під регіоні, щоб при ресурсах отримати max сумарний прибуток